15．若雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$$-\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的一條漸近線過點（2，$\sqrt{21}$），則此雙曲線的離心率為（　�。�
A．2B．$\frac{5}{2}$C．$\frac{\sqrt{10}}{2}$D．$\frac{\sqrt{13}}{2}$

分析 求出雙曲線的漸近線，建立a，b的關(guān)系，結(jié)合雙曲線離心率的公式進(jìn)行求解即可．

解答 解：雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$$-\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的漸近線方程為y=±$±\frac{a}$x，
∵雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$$-\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的一條漸近線過點（2，$\sqrt{21}$），
∴（2，$\sqrt{21}$）在y=$\frac{a}$x上，即$\frac{2b}{a}$=$\sqrt{21}$，即$\frac{a}$=$\frac{\sqrt{21}}{2}$，
則雙曲線的離心率e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{\frac{{c}^{2}}{{a}^{2}}}$=$\sqrt{1+（\frac{a}）^{2}}$=$\sqrt{1+\frac{21}{4}}$=$\frac{5}{2}$，
故選：B．

點評 本題主要考查雙曲線離心率的計算，根據(jù)點與漸近線的關(guān)系求出a，b的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥BC，頂點A1在底面ABC內(nèi)的射影恰好是AB的中點O，且AB=BC=2．OA1=2，
（1）求證：平面ABB1A1⊥平面BCC1B1；
（2）求直線A1C與平面ABC所成的角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)分別由下表給出：
x123
f（x）131
x123
g（x）321
若f（g（x））=3，求x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．函數(shù)f（x）=sin（$\frac{π}{3}$-2x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（　　）
A．[-kπ-$\frac{π}{12}$，-kπ+$\frac{5π}{12}$]，k∈ZB．[2kπ-$\frac{π}{6}$，2kπ+$\frac{5π}{6}$]，k∈Z
C．[kπ+$\frac{5π}{12}$，kπ+$\frac{11π}{12}$]，k∈ZD．[kπ-$\frac{π}{6}$，kπ+$\frac{π}{3}$]，k∈Z

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C，已知C=$\frac{π}{3}$，若向量$\overrightarrow{m}$=（1，sinA）與向量$\overrightarrow{n}$=（2，sinB）共線，則△ABC的內(nèi)角A=$\frac{π}{6}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c．
（1）A=45°，B=60°，a=$\sqrt{2}$，求b的值
（2）若△ABC的面積為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，$c=2，A=\frac{π}{3}$，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2cosωx，1），$\overrightarrow$=（$\sqrt{3}$sinωx-cosωx，1）（ω＞0），函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow$，若函數(shù)f（x）的圖象與x軸的兩個相鄰交點的距離為$\frac{π}{2}$
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間
（2）若x∈（$\frac{7π}{12}$，$\frac{5π}{6}$）時，f（x）=-$\frac{6}{5}$，求cos2x的值
（3）若cosx$≥\frac{1}{2}$，x∈（0，π），且f（2x）=m有且僅有一個實根，求實數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知函數(shù)f（x）=$（\frac{1}{2}）^{|x+m-1|}$是偶函數(shù)，g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x）}&{x≥0}\\{{x}^{2}+2x+m}&{x＜0}\end{array}\right.$，則方程g（x）=|x+$\frac{3}{4}$|實數(shù)根的個數(shù)是（　�。�
A．2B．3C．4D．5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知函數(shù)f（x）=$\frac{sin（\frac{π}{2}-x）cos（2π-x）tan（-x+5π）}{tan（π+x）sin（\frac{π}{2}+x）}$，則f（$-\frac{43π}{3}$）的值為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{\sqrt{3}}{2}$C．$-\frac{\sqrt{3}}{2}$D．$-\frac{1}{2}$

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同步練習(xí)冊答案