【題目】若對任意的正整數(shù),總存在正整數(shù),使得數(shù)列的前項和,則稱數(shù)列是“回歸數(shù)列”.
(1)前項和為的數(shù)列是否是“回歸數(shù)列”?并請說明理由;
(2)設(shè)是等差數(shù)列,首項,公差,若是“回歸數(shù)列”,求的值;
(3)是否對任意的等差數(shù)列,總存在兩個“回歸數(shù)列”和,使得()成立,請給出你的結(jié)論,并說明理由.
【答案】(1)是;(2);(3)存在,理由見解析.
【解析】
(1)由題意,根據(jù)數(shù)列中與,分別的奧和時,對任意的存在正整數(shù)使得成立,解得結(jié)論;
(2)因為是等差數(shù)列,首項,公差,則對任意的存在正整數(shù)使得成立,現(xiàn)求得當(dāng)時,得到,再驗證時,對任意的存在正整數(shù)使得成立,即可得到結(jié)論。
(3)由(2)知,可以構(gòu)造一個回歸的等差數(shù)列,驗證時,得到,使得成立,進而對于對任意等差數(shù)列,得到,使得成立,即可得到答案。
(1)
顯然
時,存在正整數(shù)使得成立符合題意
時,對任意的存在正整數(shù)使得成立
(2)因為是等差數(shù)列,首項,公差
所以對任意的存在正整數(shù)使得成立
當(dāng)時,公差,所以正整數(shù)只能是1,所以
驗證:時,對任意的存在正整數(shù)使得成立
(3)由(2)知,可以構(gòu)造一個回歸的等差數(shù)列
驗證:
時,是奇數(shù),是偶數(shù),是偶數(shù),是奇數(shù),
對任意的存在正整數(shù),使得成立
對任意的一個等差數(shù)列,
一定得到
是常數(shù),是等差數(shù)列,首項為0
任意的,它的前項和,假設(shè)它是回歸數(shù)列,則存在正整數(shù)使2得成立,成立
解得
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2018年8月31日,十三屆全國人大常委會第五次會議表決通過了關(guān)于修改個人所得稅法的決定,這是我國個人所得稅法自1980年出臺以來第七次大修為了讓納稅人盡早享受減稅紅利,在過渡期對納稅個人按照下表計算個人所得稅,值得注意的是起征點變?yōu)?/span>5000元,即如表中“全月應(yīng)納稅所得額”是納稅者的月薪金收入減去5000元后的余額.
級數(shù) | 全月應(yīng)納稅所得額 | 稅率 |
1 | 不超過3000元的部分 | |
2 | 超過3000元至12000元的部分 | |
3 | 超過12000元至25000元的部分 | |
某企業(yè)員工今年10月份的月工資為15000元,則應(yīng)繳納的個人所得稅為______元
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2名女生、4名男生排成一排,求:
(1)2名女生不相鄰的不同排法共有多少種?
(2)女生甲必須排在女生乙的左邊(不一定相鄰)的不同排法共有多少種?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】天干地支紀(jì)年法,源于中國,中國自古便有十天干與十二地支.十天干:甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸.十二地支:子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.天干地支紀(jì)年法是按順序以一個天干和一個地支相配,排列起來,天干在前,地支在后,天干由“甲”起,地支由“子”起,比如第一年為“甲子”,第二年為“乙丑”,第三年為“丙寅”,…,以此類推,排列到“癸酉”后,天干回到“甲”重新開始,即“甲戌”,“乙亥”,之后地支回到“子”重新開始,即“丙子”,…,以此類推,已知2016年為丙申年,那么到改革開放100年時,即2078年為________年
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線上的、兩點滿足,點、在拋物線對稱軸的左右兩側(cè),且的橫坐標(biāo)小于零,拋物線頂點為,焦點為.
(1)當(dāng)點的橫坐標(biāo)為2,求點的坐標(biāo);
(2)拋物線上是否存在點,使得(),若請說明理由;
(3)設(shè)焦點關(guān)于直線的對稱點是,求當(dāng)四邊形面積最小值時點的坐標(biāo).
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【題目】如圖,點是拋物線的焦點,點,分別在拋物線和圓的實線部分上運動,且總是平行于軸,則周長的取值范圍是( )
A. B. C. D.
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【題目】國家質(zhì)量監(jiān)督檢驗檢疫局于2004年5月31日發(fā)布了新的《車輛駕駛?cè)藛T血液、呼吸酒精含量閥值與檢驗》國家標(biāo)準(zhǔn),新標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定,車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升,小于80毫克/百毫克升為飲酒駕車,血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升為醉酒駕車,經(jīng)過反復(fù)試驗,喝1瓶啤酒后酒精在人體血液中的變化規(guī)律的“散點圖”如下:
該函數(shù)模型如下:
根據(jù)上述條件,回答以下問題:
(1)試計算喝1瓶啤酒后多少小時血液中的酒精含量達到最大值?最大值是多少?
(2)試計算喝1瓶啤酒后多少小時后才可以駕車?(時間以整小時計算)
(參數(shù)數(shù)據(jù): , , )
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【題目】
在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點B與點A(-1,1)關(guān)于原點O對稱,P是動點,且直線AP與BP的斜率之積等于.
(Ⅰ)求動點P的軌跡方程;
(Ⅱ)設(shè)直線AP和BP分別與直線x=3交于點M,N,問:是否存在點P使得△PAB與△PMN的面積相等?若存在,求出點P的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
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【題目】(2017·全國卷Ⅲ文,18)某超市計劃按月訂購一種酸奶,每天進貨量相同,進貨成本每瓶4元,售價每瓶6元,未售出的酸奶降價處理,以每瓶2元的價格當(dāng)天全部處理完.根據(jù)往年銷售經(jīng)驗,每天需求量與當(dāng)天最高氣溫(單位:℃)有關(guān).如果最高氣溫不低于25,需求量為500瓶;如果最高氣溫位于區(qū)間[20,25),需求量為300瓶;如果最高氣溫低于20,需求量為200瓶.為了確定六月份的訂購計劃,統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù),得下面的頻數(shù)分布表:
最高氣溫 | [10,15) | [15,20) | [20,25) | [25,30) | [30,35) | [35,40) |
天數(shù) | 2 | 16 | 36 | 25 | 7 | 4 |
以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計最高氣溫位于該區(qū)間的概率.
(1)估計六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率;
(2)設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y(單位:元).當(dāng)六月份這種酸奶一天的進貨量為450瓶時,寫出Y的所有可能值,并估計Y大于零的概率.
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