Question

已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+

π

3

）（ω＞0）在（π，

4π

3

）上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)ω的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：正弦函數(shù)的單調(diào)性

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)求出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，建立不等式關(guān)系即可得到結(jié)論．

解答： 解：由

π

2

+2kπ≤ωx+

π

3

≤

3π

2

+2kπ，
即由

π

6

+2kπ≤ωx≤

7π

6

+2kπ，
即

π

6ω

+

2kπ

ω

≤x≤

7π

6ω

+

2kπ

ω

，
若f（x）=sin（ωx+

π

3

）（ω＞0）在（π，

4π

3

）上單調(diào)遞減，
則

π

6ω

+

2kπ

ω

≤π且

7π

6ω

+

2kπ

ω

≥

4π

3

，
即

ω≥ 1 6 +2k ω≤ 7 8 + 3 2 k

，
若k=0，則

1

6

≤ω≤

7

8

，
若k=1，則

ω≥ 13 6 ω≤ 19 8

，即

13

6

≤ω≤

19

8

，
當(dāng)k≥2或k≤-1不等式不成立，
故答案為：[

1

6

，

7

8

]∪[

13

6

，

19

8

]

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是解決本題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)．