Question

9．如圖所示，一個圓乒乓球筒，高為20厘米，底面半徑為2厘米，球桶的上底和下底分別粘有一個乒乓球，乒乓球與球筒底面及側面均相切（球筒和乒乓球厚度均忽略不計），一個平面與兩個乒乓球均相切，且此平面截球筒邊緣所得的圖形為一個橢圓，則該橢圓的離心率為（　　）

• A． $\frac{1}{5}$
• B． $\frac{\sqrt{15}}{4}$
• C． $\frac{2\sqrt{6}}{5}$
• D． $\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 設橢圓方程為$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1，（a＞b＞0），由題意求出a，b，c，由此能求出該橢圓的離心率．

解答 解：不妨設橢圓方程為$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1，（a＞b＞0），
由題意得$\left\{\begin{array}{l}{2a=20-4}\\{b=2}\end{array}\right.$，
解得a=8，b=2，c=$\sqrt{64-4}$=2$\sqrt{15}$，
∴該橢圓的離心率為e=$\frac{c}{a}$=$\frac{2\sqrt{15}}{8}$=$\frac{\sqrt{15}}{4}$．
故選：B．

點評 本題考查橢圓的離心率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意橢圓性質的合理運用．