已知∠ABC=60°，P為∠ABC內(nèi)一定點(diǎn)，且點(diǎn)P到邊AB，BC的距離分別為1，2．則P點(diǎn)到頂點(diǎn)B的距離為
 
．
考點(diǎn)：解三角形的實(shí)際應(yīng)用
專題：計(jì)算題,解三角形
分析：設(shè)P在邊AB，BC的射影分別為D，F(xiàn)，則∠DPF=120°，P，D，B，F(xiàn)四點(diǎn)共圓，求出DF，利用正弦定理，即可求出P點(diǎn)到頂點(diǎn)B的距離．
解答： 解：設(shè)P在邊AB，BC的射影分別為D，F(xiàn)，則∠DPF=120°，P，D，B，F(xiàn)四點(diǎn)共圓．
∴DF=
1+4-2×1×1×(-
1
2
)
=
6
，
∴P點(diǎn)到頂點(diǎn)B的距離為
6
sin120°
=2
2
．
故答案為：2
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦定理，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確運(yùn)用正弦定理是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，AB=5，點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)，且∠BAD=60°，∠CAD=45°．
（Ⅰ）若BD=
31
，求AD的長；
（Ⅱ）若CD=4BD，求AC的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（n）=1+2+3+…+（n-1）+n+（n-1）+…+3+2+1，對(duì)任意n∈N*，f（n+1）-f（n）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

當(dāng)z2=-i時(shí)，z100+z50+1=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若cosA=
1
3
，a=
3
，bc=
3
2
，則b+c=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在三棱錐P-ABC中，底面是邊長為2的正三角形，PA=PB=3．轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)P時(shí)，三棱錐的最大體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）存在零點(diǎn)，且對(duì)任意m，n∈R都滿足f[mf（m）+f（n）]=f2（m）+n．若關(guān)于x的方程|f[f（x）]-3|=1-logax（a＞0，a≠1）恰有三個(gè)不同的根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于x的不等式|x-2|＜|ax|（a＞0）恰有三個(gè)正整數(shù)解，則a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)A1，A2，…，An為集合S={1，2，…，n}的n個(gè)不同子集（n≥4），為了表示這些子集，作n行n列的數(shù)陣，規(guī)定第i行與第j列的數(shù)為aij=
0，i∉Aj
1，i∈Aj
 則下列說法正確的個(gè)數(shù)是（　　）
①數(shù)陣中第1列的數(shù)全是0當(dāng)且僅當(dāng)A1=∅；
②數(shù)陣中第n列的數(shù)全是1當(dāng)且僅當(dāng)An=S；
③數(shù)陣中第j行的數(shù)字和表明元素j屬于A1，A2，…，An中的幾個(gè)子集；
④數(shù)陣中所有的n2個(gè)數(shù)字之和不小于n；
⑤數(shù)陣中所有的n2個(gè)數(shù)字之和不大于n2-n+1．
A、2B、3C、4D、5

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