已知f（n）=1+2+3+…+（n-1）+n+（n-1）+…+3+2+1，對任意n∈N*，f（n+1）-f（n）=
 
．
考點：數(shù)列的求和,數(shù)列的函數(shù)特性
專題：點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法
分析：利用倒序相加法求出f（n），進一步求得f（n+1），與f（n）作差后得答案．
解答： 解：∵f（n）=1+2+3+…+（n-1）+n+（n-1）+…+3+2+1
=2[1+2+3+…+（n-1）]+n
=2×
(1+n-1)(n-1)
2
+n=n2．
∴f（n+1）-f（n）=（n+1）2-n2=2n+1．
故答案為：2n+1．
點評：本題考查倒序相加法求數(shù)列的和，考查了學(xué)生觀察問題和分析問題的能力，是中低檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖過拋物線y2=4x焦點F的直線與拋物線交于A，B兩點，直線AO交拋物線準(zhǔn)線于C點．
（1）求證：BC⊥y軸；
（2）求|AB|+|BC|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知橢圓C：
x2
4
+
y2
2
=1，Q是橢圓的右準(zhǔn)線l上一動點，直線OQ交橢圓C于A、B兩點，圓O：x2+y2=4，QM、QN是圓O的兩條切線，M、N為切點．
（1）求證：直線MN恒過橢圓C的右焦點F；
（2）若點P是橢圓上任意一點，且直線AP、BP的斜率都存在，分別記為k1，k2，探究k1•k2是否為定值？說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，為了測量點A與河流對岸點B之間的距離，在點A同側(cè)選取點C，若測得AC=40米，∠BAC=75°，∠ACB=60°，則點A與點B之間的距離等于
 
米．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若
∫
2
0
（3x2-k）dx=10，則k=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若復(fù)數(shù)z=i，則z100+z50的值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

e1
﹑
e2
為兩個不共線的向量，且
AB
=2
e1
+k
e2
，
OB
=
e1
+2
e2
，
OD
=2
e1
-
e2
，若A、B、D三點共線，則k=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知∠ABC=60°，P為∠ABC內(nèi)一定點，且點P到邊AB，BC的距離分別為1，2．則P點到頂點B的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

lim
n→∞
1+2+3+…+n
2n2-3
=
 
．

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