8．求函數(shù)y=$\frac{3sinx+1}{3sinx+2}$的值域．

分析 先對函數(shù)解析式進行整理得1-$\frac{1}{3sinx+2}$，進而根據正弦函數(shù)的性質，求得函數(shù)的值域．

解答 解：由y=$\frac{3sinx+1}{3sinx+2}$=1-$\frac{1}{3sinx+2}$．
∵-1≤sinx≤1，
∴-1≤3sinx+2≤5，
∴$\frac{1}{3sinx+2}$≤-1或$\frac{1}{3sinx+2}$≥$\frac{1}{5}$
∴y≥2或y≤$\frac{4}{5}$
∴函數(shù)的值域為（-∞，$\frac{4}{5}$]∪[2，+∞）．

點評 本題主要考查了正弦函數(shù)的定義域和值域．考查了學生綜合運用基礎知識的能力．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．設函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$ax3-2x2+cx在R上單調遞增且ac≤4，則$\frac{a}{{c}^{2}+4}$+$\frac{c}{{a}^{2}+4}$的最小值為（　�。�
A．0B．$\frac{1}{4}$C．$\frac{1}{2}$D．1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．在△ABC中，$\frac{cosA}{cosB}$=$\frac{a}$，則△ABC一定是（　�。�
A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等邊三角形

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．若當-π＜α＜0時，函數(shù)y=cos（2x+α）（x∈R）是奇函數(shù)，則當x∈[0，π]時，函數(shù)y=-sin（2x+$\frac{1}{3}$α）的增區(qū)間是（　　）
A．[0，$\frac{π}{3}}$]B．[$\frac{5π}{6}$，π]C．[$\frac{π}{3}$，$\frac{5π}{6}}$]D．以上都不是

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．若△ABC中，sinA•cosB＜0，則角B是鈍角．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．已知點P（x，y）（xy≠0）是橢圓$\frac{x^2}{16}$+$\frac{y^2}{8}$=1上動點，F(xiàn)1、F2為橢圓的左，右焦點，?λ∈R+，使得$\overrightarrow{PM}$=λ（${\frac{{\overrightarrow{P{F_1}}}}{{|{\overrightarrow{P{F_1}}}|}}$+$\frac{{\overrightarrow{P{F_2}}}}{{|{\overrightarrow{P{F_2}}}|}}}$），且$\overrightarrow{{F_1}M}$•$\overrightarrow{MP}$=0，則|$\overrightarrow{OM}}$|的取值范圍為（0，2$\sqrt{2}$）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．設有編號為1，2，3，4，5的五個球和編號為1，2，3，4，5的五個盒子，現(xiàn)將這五個球放入5個盒子內，沒有一個盒子空著，但球的編號與盒子編號不全相同，有119種投放方法．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．在三棱柱ABC-A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，AC⊥BC，BC=C1C=AC=2，D是A1C1上的一點，E是A1B1的中點，C1D=kA1C1．
（Ⅰ） 當k為何值時，B，C，D，E四點共面；
（Ⅱ） 在（Ⅰ）的條件下，求四棱錐A-BCDE的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．f（x）=3sin（-$\frac{1}{5}$x+$\frac{3π}{10}$），若實數(shù)m滿足f（$\sqrt{-{m}^{2}+2m+3}$）＞f（$\sqrt{-{m}^{2}+4}$），則m的取值范圍是[-1，$\frac{1}{2}$）．

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