如圖，在透明材料制成的長方體容器ABCD-A1B1C1D1內(nèi)灌注一些水，固定容器底面一邊BC于桌面上，再將容器傾斜根據(jù)傾斜度的不同，有下列命題：
（1）水的部分始終呈棱柱形；
（2）水面四邊形EFGH的面積不會改變；
（3）棱A1D1始終與水面EFGH平行；
（4）當容器傾斜如圖所示時，BE•BF是定值．
其中所有正確命題的序號是
 
．
考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積
專題：綜合題,空間位置關系與距離
分析：對①②③④采取逐一分析，
①BC是側棱長方體的對面始終是棱柱的上下底面；
②水面四邊形EFGH的面積不改變，這是顯然不正確的；參考解答即可．
③利用直線平行直線，直線平行平面的判斷定理，容易推出結論．
④側棱不變，體積不變，那么底面面積不變，顯然結論正確．
解答： 解：對于命題①，由于BC固定，所以在傾斜的過程中，始終有AD∥EH∥FG∥BC，
且平面AEFB∥平面DHGC，故水的部分始終呈棱柱狀（四棱柱或三棱柱、五棱柱），
且BC為棱柱的一條側棱，命題①正確．
對于命題②，當水是四棱柱或五棱柱時，水面面積與上下底面面積相等；
當水是三棱柱時，則水面面積可能變大，也可能變小，故②不正確．
③是正確的，由于A1D1∥AD∥CB，∴結果正確．
④是正確的，三棱柱BEF-CHG的體積不變，高BC是定值，
則底面積BEF為定值，即BE•EF為定值，所以④正確．
故答案為：①③④．
點評：本題考查棱柱的結構特征，考查空間想象能力，綜合性較強，要求熟練掌握空間幾何體的體積和表面積公式．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一名射手在一次射擊中的得分情況是個隨機變量，具體分布列為
Y012
P0.20.2b
（1）求b 的值；
（2）計算Y的期望與方差．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜
π
2
）向左平移
π
6
個單位后是奇函數(shù)，則函數(shù)f（x）在[0，
π
2
]上的最小值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=esinx+cosx-
1
2
sin2x（x∈R），則函數(shù)f（x）的最大值與最小值的差是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知曲線ax2+by2=12的兩條動弦MA，MB所在直線的斜率分別為k1，k2．
（1）已知a=b=3且A（-2，0），B（2，0），試證明：k1k2為定值．
（2）已知a=3，b=4．
①若A（-2，0），B（2，0），試判斷k1k2是否為定值？若是，求出定值；若不是，請說明理由．
②若定點M（1，-
3
2
）且k1k2=-
3
4
，試判斷直線AB是否過一定點？若是，求出定點坐標；若不是，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

我們知道對數(shù)函數(shù)f（x）=logax，對任意x，y＞0，都有f﹙xy﹚=f﹙x﹚+f﹙y﹚成立，若a＞1，則當x＞1時，f﹙x﹚＞0，參照對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，研究下題；定義在﹙0，+∞﹚上的函數(shù)f﹙x﹚對任意x，y∈﹙0，+∞﹚都有f﹙xy﹚=f﹙x﹚+f﹙y﹚，并且當且僅當x＞1時，f﹙x﹚＞0成立，
（1）設x，y∈﹙0，+∞﹚，求證：f﹙
y
x
﹚=f﹙y﹚-f﹙x﹚；
（2）設x1，x2∈﹙0，+∞﹚，若f﹙x1﹚＞f﹙x2﹚，比較x1與x2的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若有且只有一個常數(shù)c使得對于任意x∈[a，2a]，都有y∈[a，a2]滿足方程logaxy=c，則a的值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
-mx2+6mx-m+8
的定義域為R，則實數(shù)m取值范圍為（　�。�
A、{m|-1≤m≤0}
B、{m|-1＜m＜0}
C、{m|m≤0}
D、{m|m＜-1或m＞0}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，點F為PC的中點．
（1）求證：PA∥平面BDF；
（2）求證：PC⊥BD．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案