Question

函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜

π

2

）向左平移

π

6

個單位后是奇函數(shù)，則函數(shù)f（x）在[0，

π

2

]上的最小值為

 

．

Answer 1

考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：首先利用函數(shù)圖象的平移得到平移后的圖象的函數(shù)解析式，再根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)得到φ的值，則函數(shù)解析式可求，由x的范圍得到相位的范圍，最后求得函數(shù)的最小值．

解答： 解：把函數(shù)y=sin（2x+φ）的圖象向左平移

π

6

個單位得到函數(shù)y=sin（2x+

π

3

+φ）的圖象，
∵函數(shù)y=sin（2x+

π

3

+φ）為奇函數(shù)，故

π

3

+φ=kπ，
∵|φ|＜

π

2

，故φ的最小值是-

π

3

．
∴函數(shù)為y=sin（2x-

π

3

）．x∈[0，

π

2

]，
∴2x-

π

3

∈[-

π

3

，

2π

3

]，
x=0時，函數(shù)取得最小值為-

3

2

．
故答案為：-

3

2

．

點評：本題考查了函數(shù)圖象的平移變換，考查了函數(shù)值域的求法，是中檔題．