Question

14．已知向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為$\frac{π}{4}$，若|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{2}$，且$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=4，則|$\overrightarrow$|=4．

Answer 1

分析 由條件$＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞=\frac{π}{4}，|\overrightarrow{a}|=\sqrt{2}$，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=4$帶入向量數量積的計算公式便可得出$\sqrt{2}|\overrightarrow|•\frac{\sqrt{2}}{2}=4$，這樣便可得出$|\overrightarrow|$的值．

解答 解：根據條件，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|cos\frac{π}{4}$=$\sqrt{2}|\overrightarrow|•\frac{\sqrt{2}}{2}=4$；
∴$|\overrightarrow|=4$．
故答案為：4．

點評 考查向量夾角的概念，以及向量數量積的計算公式．