【題目】已知橢圓的離心率為,橢圓和拋物線交于兩點(diǎn),且直線恰好通過橢圓的右焦點(diǎn),

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)經(jīng)過的直線和橢圓交于兩點(diǎn),交拋物線于兩點(diǎn), 是拋物線的焦點(diǎn),是否存在直線,使得,若存在,求出直線的方程,若不存在,說明理由。

【答案】(1) (2) 存在直線 或者滿足條件.

【解析】試題分析】(1)先借助題設(shè)條件求出交點(diǎn)坐標(biāo),再代入橢圓方程與離心率聯(lián)立方程組求解;(2)先建立直線,再與橢圓方程聯(lián)立方程組借助題設(shè)條件求得,運(yùn)用弦長(zhǎng)公式求出弦長(zhǎng)建立方程,進(jìn)而求出直線的斜率

解:(1)由知,可設(shè),其中

由已知,代入橢圓中得: ,解得

從而,故橢圓方程為

(2)易知,直線的斜率存在。設(shè)直線, , , 。由條件知。,故。

,

。存在直線 或者滿足條件。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在x∈[ ,2]上,函數(shù)f(x)=x2+px+q與g(x)= + 在同一點(diǎn)取得相同的最小值,那么f(x)在x∈[ ,2]上的最大值是(
A.
B.4
C.8
D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓 的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2 , 短軸兩個(gè)端點(diǎn)為A、B,且四邊形F1AF2B是邊長(zhǎng)為2的正方形.
(1)求橢圓的方程;
(2)若C、D分別是橢圓長(zhǎng)的左、右端點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)M滿足MD⊥CD,連接CM,交橢圓于點(diǎn)P.證明: 為定值.
(3)在(2)的條件下,試問x軸上是否存異于點(diǎn)C的定點(diǎn)Q,使得以MP為直徑的圓恒過直線DP、MQ的交點(diǎn),若存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn),在培訓(xùn)期間,他們參加的5次預(yù)賽成績(jī)記錄如下:

82

82

79

95

87

95

75

80

90

85


(1)請(qǐng)用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù);
(2)從甲、乙兩人的成績(jī)中各隨機(jī)抽取一個(gè),求甲的成績(jī)比乙高的概率;
(3)現(xiàn)要從中選派一人參加9月份的全國(guó)數(shù)學(xué)聯(lián)賽,從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度考慮,你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加合適?請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】將圓x2+y2=1 每一點(diǎn)的,橫坐標(biāo)保持不變,縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍,得到曲線C.
(1)寫出C的參數(shù)方程;
(2)設(shè)直線l:2x+y-2=0 與C的交點(diǎn)為P1,P2 ,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求線段 P1P2 的中點(diǎn)且與 l 垂直的直線的極坐標(biāo)方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是(
①f(x)= 與g(x)=x ;
②f(x)=|x|與g(x)= ;
③f(x)=x0與g(x)= ;
④f(x)=x2﹣2x﹣1與g(t)=t2﹣2t﹣1.
A.①②③
B.①③④
C.②③④
D.①②④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐中,底面,,,為棱的中點(diǎn).

(1)證明:平面;

(2)求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)(其中, 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù), …).

(1)若函數(shù)僅有一個(gè)極值點(diǎn),求的取值范圍;

(2)證明:當(dāng)時(shí),函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn), ,且

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在銳角△ABC中,內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、,若C=45°,b=4 ,sinB=
(1)求c的值;
(2)求sinA的值.

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