Question

5．下列四組函數(shù)中，為同一函數(shù)的一組是（　�。�

• A． f（x）=1與g（x）=x⁰
• B． f（x）=$\sqrt{x^2}$與g（x）=x
• C． f（x）=|-x|與g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x}&{x≥0}\\{-x}&{x＜0}\end{array}\right.$
• D． f（x）=$\frac{{{x^2}-1}}{x-1}$與g（x）=x+1

Answer 1

分析 根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，即可判斷它們是同一函數(shù)．

解答 解：對(duì)于A，函數(shù)f（x）=1（x∈R），與函數(shù)g（x）=x⁰=1（x≠0）的定義域不同，所以不是同一函數(shù)；
對(duì)于B，函數(shù)f（x）=$\sqrt{{x}^{2}}$=|x|（x∈R），與函數(shù)g（x）=x（x∈R）的對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，所以不是同一函數(shù)；
對(duì)于C，函數(shù)f（x）=|-x|=|x|（x∈R），與函數(shù)g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x，x≥0}\\{-x，x＜0}\end{array}\right.$=|x|（x∈R）的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，所以是同一函數(shù)；
對(duì)于D，函數(shù)f（x）=$\frac{{x}^{2}-1}{x-1}$=x+1（x≠1），與函數(shù)g（x）=x+1（x∈R）的定義域不同，所以不是同一函數(shù)．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．