10．已知集合A={x|ax2+2x+1=0，x∈R}，a為實數(shù)．
（1）若A是空集，求a的取值范圍
（2）若A是單元素集，求a的值．

分析 （1）解集是空集，即方程無解，所以判別式小于零；（2）分a=0與a≠0兩種情況討論即可．

解答 解（1）若A=Φ，則只需ax2+2x+1=0無實數(shù)解，顯然a≠0，所以只需△=4-4a＜0，即a＞1即可．
（2）當a=0時，原方程化為2x+1=0解得x=-$\frac{1}{2}$；當a≠0時，只需△=4-4a=0，即a=1，故所求a的值為0或1．

點評 本題以集合為載體，考查了一元二次方程的解得個數(shù)的判斷問題，要注意對最高次數(shù)項是否為零的討論．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．利用二分法求方程lgx=8-2x的解，這個解所在的區(qū)間是（　�。�
A．（2，3）B．（3，4）C．（4，5）D．（5，6）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．當x＞0時，（a-1）x＜1恒成立，則a的取值范圍是1＜a＜2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點為F1、F2，右頂點為M，過點M且斜率為$\frac{\sqrt{2}}{4}$的直線與以F1為圓心，|OF1|為半徑的圓相切，又橢圓C過點N（$\frac{3}{2}$，$\frac{\sqrt{21}}{4}$）．
（1）求橢圓方程；
（2）是否存在過右焦點F2的直線l交橢圓C于A，B兩點，且與直線x=4交于點P，使得|PA|，|AB|，|PB|依次成等比數(shù)列？若存在，請求出直線l的方程，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．下列四組函數(shù)中，為同一函數(shù)的一組是（　�。�
A．f（x）=1與g（x）=x0B．f（x）=$\sqrt{x^2}$與g（x）=x
C．f（x）=|-x|與g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x}&{x≥0}\\{-x}&{x＜0}\end{array}\right.$D．f（x）=$\frac{{{x^2}-1}}{x-1}$與g（x）=x+1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．過點（2，0）且與直線x-2y+2=0平行的直線方程是（　�。�
A．x-2y+1=0B．2x+y-2=0C．x-2y-2=0D．x+2y-2=0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．已知直線m：（a-1）x-y+2=0，n：ax-（a-1）y+1=0互相垂直，則a的值是±1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知集合A={x|x2+3x+2=0}，B={x|ax≥1，a＜0}
（1）當a=-$\frac{1}{2}$時，求A∩B；
（2）當A⊆B時，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，2}，N={x|x=n2，n∈M}，則M∪（∁UN）={1，2，3，5}．．

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