給出下列函數(shù)：
①函數(shù)y=2x與函數(shù)log2x的定義域相同；
②函數(shù)y=x3與函數(shù)y=3x值域相同；
③函數(shù)y=（x-1）2與函數(shù)y=2x-1在（0，+∞）上都是增函數(shù)；
④函數(shù)y=log2
2x-1
3-x
的定義域是(
1
2
，3)．
其中錯誤的序號是
①②③
①②③
．
分析：函數(shù)y=2x的定義域是R，函數(shù)log2x的定義域是R+；函數(shù)y=x3值域是R，與函數(shù)y=3x值域是R+；函數(shù)y=（x-1）2在（0，1]上是減函數(shù)，在[（1，+∞）上是增函數(shù)，函數(shù)y=2x-1在（0，+∞）上是增函數(shù)；函數(shù)y=log2
2x-1
3-x
的定義域是
2x-1
3-x
＞0，解得
1
2
＜x＜3．
解答：解：函數(shù)y=2x的定義域是R，函數(shù)log2x的定義域是R+，故①錯誤；
函數(shù)y=x3值域是R，與函數(shù)y=3x值域是R+，故②錯誤；
函數(shù)y=（x-1）2在（0，1]上是減函數(shù)，在[（1，+∞）上是增函數(shù)，
函數(shù)y=2x-1在（0，+∞）上是增函數(shù)，故③錯誤；
函數(shù)y=log2
2x-1
3-x
的定義域是
2x-1
3-x
＞0，
解得
1
2
＜x＜3，故④正確．
故答案為：①②③．
點評：本題考查函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性，解題時要認真審題，注意指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的性質(zhì)和應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）的定義域為R，若存在常數(shù)M＞0，使|f（x）|≤M|x|對一切實數(shù)均成立，則稱f（x）為虛界函數(shù)，給出下列函數(shù)：
①f（x）=0；
②f（x）=x2；
③f（x）=sinx+cosx；
④f（x）=
xx2+x+1
；
⑤f（x）是定義域在R上的奇函數(shù)，且滿足對一切實數(shù)均有|f（x1）-f（x2）|≤|x1-x2|．
其中是虛界函數(shù)的序號為
①④⑤
①④⑤
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列五個命題：
①函數(shù)y=f（x），x∈R的圖象與直線x=a可能有兩個不同的交點；
②函數(shù)y=log2x2與函數(shù)y=2log2x是相等函數(shù)；
③對于指數(shù)函數(shù)y=2x與冪函數(shù)y=x2，總存在x0，當x＞x0 時，有2x＞x2成立；
④對于函數(shù)y=f（x），x∈[a，b]，若有f（a）•f（b）＜0，則f（x）在（a，b）內(nèi)有零點．
⑤已知x1是方程x+lgx=5的根，x2是方程x+10x=5的根，則x1+x2=5．
其中正確的序號是
③⑤
③⑤
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x），若存在區(qū)間M=[a，b]，（a＜b），使得{y|y=f（x），x∈M}=M，則稱區(qū)間M為函數(shù)f（x）
的一個“穩(wěn)定區(qū)間”．給出下列4個函數(shù)：
①f（x）=ex；   
②f（x）=lnx；
③f（x）=x3；   
④f（x）=cos
π2
x．
其中存在“穩(wěn)定區(qū)間”的函數(shù)有
③④
③④
（填上所有正確的序號）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2007•鹽城一模）若兩個函數(shù)的圖象經(jīng)過若干次平移后能夠重合，則稱這兩個函數(shù)為“同形”函數(shù)．給出下列三個函數(shù)：f1（x）=sinx+cosx，f2(x)=
2
sinx+
2
，f3（x）=sinx，則（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•濰坊二模）對于定義域為D的函數(shù)f（x），若存在區(qū)間M=[a，b]⊆D（a＜b），使得{y|y=f（x），x∈M}=M，則稱區(qū)間M為函數(shù)f（x）的“等值區(qū)間”．給出下列四個函數(shù)：
①f（x）=2x；②f（x）=x3；③f（x）=sinx；④f（x）=log2x+1．
則存在“等值區(qū)間”的函數(shù)的個數(shù)是（　�。�

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