Question

10．已知x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x-y+1≥0\\ x+y≤2\\ y≥0\end{array}\right.$，求z=（x+1）²+（y-1）²的最小值是$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義以及距離公式進(jìn)行求解即可．

解答 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
z的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到定點(diǎn)D（-1，1）的距離的平方，
由圖象知，D到直線AB：x-y+1=0的距離最小，
此時(shí)d=$\frac{|-1-1+1|}{\sqrt{1+1}}$=$\frac{1}{\sqrt{2}}$，
則z=d²=（$\frac{1}{\sqrt{2}}$）²=$\frac{1}{2}$，
故答案為：$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．