考點：等差數(shù)列的性質
專題：綜合題,等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：（1）設{an}中首項為a1，公差為d．lga1，lga2，lga4成等差數(shù)列，把11和d代入求得d，進而分別當d=0，整理可得 bn+1•bn=1，進而判斷出{bn}為等比數(shù)列；進而討論d=a1時，整理即可判斷出{bn}為等比數(shù)列．
（2）把第一問所求結論分別代入即可求出數(shù)列{an}的首項a1和公差d．
解答：
（1）證明：設{a
n}中首項為a
1，公差為d．
∵lga
1，lga
2，lga
4成等差數(shù)列，∴2lga
2=lga
1+lga
4，
∴a
22=a
1•a
4．
即（a
1+d）
2=a
1（a
1+3d），∴d=0或d=a
1．
當d=0時，a
n=a
1，b
n=
=
，∴
=1，∴{b
n}為等比數(shù)列；
當d=a
1時，a
n=na
1，b
n=
=
，∴
=
，∴{b
n}為等比數(shù)列．
綜上可知{b
n}為等比數(shù)列．
（2）解：當d=0時，S
3=
=
，所以a
1=
；
當d=a
1時，S
3=
=
，故a
1=3=d．
點評：本題主要考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合以及分類討論思想的應用，涉及數(shù)列的公式多，復雜多樣，故應多下點功夫記憶．
下表給出了從某校500名12歲男生中用簡單隨機抽樣得出的120人的身高資料（單位：厘米）：
如圖所示，某村在P處有一堆肥，今要把此堆肥料沿道路PA或PB送到成矩形的一塊田ABCD中去，已知PA=100m，BP=120m，BC=60m，∠APB=60°，能否在田中確定一條界線，使位于界線一側的點沿道路PA送肥較近而另一側的點則沿PB送肥較近？如果能，請說出這條界線是什么曲線，并求出它的方程．
