Question

8．已知函數(shù)f（x）=a-x²（1≤x≤2）與g（x）=x+2的圖象上存在關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

• A． [-2，0]
• B． [-$\frac{9}{4}$，0]
• C． [2，4]
• D． [-$\frac{9}{4}$，+∞）

Answer 1

分析 由已知，得到方程a-x²=-（x+2）?a=x²-x-2在區(qū)間[1，2]上有解，構(gòu)造函數(shù)h（x）=x²-x-2，求出它的值域，得到a的范圍即可

解答 解：若函數(shù)f（x）=a-x²（1≤x≤2）與g（x）=x+2的圖象上存在關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，
則方程a-x²=-（x+2）?a=x²-x-2在區(qū)間[1，2]上有解，
令h（x）=x²-x-2，1≤x≤2，
由h（x）=x²-x-2的圖象是開(kāi)口朝上，且以直線(xiàn)x=$\frac{1}{2}$為對(duì)稱(chēng)軸的拋物線(xiàn)，
故當(dāng)x=1時(shí)，h（x）取最小值-2，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)取最大值0，
故a∈[-2，0]，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了構(gòu)造函數(shù)法求方程的解及參數(shù)范圍；考查了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．