Question

從某自動(dòng)包裝機(jī)包袋的食鹽中，隨機(jī)抽取20袋作為樣本，按各袋的質(zhì)量（單位：g）分成四組，[490，495），[495，500），[500，505），[505，510]，相應(yīng)的樣本頻率分布直方圖如圖所示．
（1）估計(jì)樣本的中位數(shù)是多少？落入[500，505）的頻數(shù)是多少？
（2）現(xiàn)從這臺(tái)自動(dòng)包裝機(jī)包袋的大批量食鹽中，隨機(jī)抽取3袋，記ξ表示食鹽質(zhì)量屬于[500，505）的袋數(shù)，依樣本估計(jì)總體的統(tǒng)計(jì)思想，求ξ的分布列及期望．

Answer 1

【答案】分析：（1）欲求中位數(shù)，即尋找一條直線，將把頻率分布直方圖分為左右兩側(cè)等面積．欲求落入[500，505）的頻數(shù)，可根據(jù)直方圖得出分別其它組中的頻數(shù)，再求出落入[500，505）的頻數(shù)解決即可；
（2）依據(jù)及格人數(shù)ξ的可能值是以0，1，2，3，分別求出它們的概率得分布列，再根據(jù)期望的公式，代入其公式求解．
解答：解：（1）由已知可得，
直線，把頻率分布直方圖分為左右兩側(cè)等面積，
故估計(jì)樣本的中位數(shù)是502.5（直接寫出答案不扣分）（2分）
樣本落入[490，495）的頻數(shù)是：（0.01×5）×20=1
[495，500）的頻數(shù)是：（0.02×5）×20=2
[505，510）的頻數(shù)是：（0.03×5）×20=3（4分）
故落入[500，505）的頻數(shù)是：20-（1+2+3）=14（6分）
（2）ξ=0，1，2，3，依樣本的頻率代替概率，
可得（8分）
故ξ的分布列為
（11分）
從而Eξ=0×0.027+1×0.189+2×0.441+3×0.343=2.1
或Eξ=np=3×0.7=2.1．（13分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查頻率分布直方圖的相關(guān)知識(shí)．直方圖中的各個(gè)矩形的面積代表了頻率，所以各個(gè)矩形面積之和為1．同時(shí)也考查了分布列及數(shù)學(xué)期望的求法，屬于中檔題．