Question

16．已知數(shù)列{a_n}的前n項的和為S_n=$\frac{3}{2}$（3ⁿ-1）．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式：
（2）243是這個數(shù)列中的第幾項？

Answer 1

分析 （1）利用遞推關(guān)系即可得出a_n．
（2）令a_n=3ⁿ=243．解得n即可得出．

解答 解：（1）∵數(shù)列{a_n}的前n項的和為S_n=$\frac{3}{2}$（3ⁿ-1），
∴當(dāng)n=1時，a₁=$\frac{3}{2}×（3-1）$=3；
當(dāng)n≥2時，a_n=S_n-S_n-1=$\frac{3}{2}$（3ⁿ-1）-$\frac{3}{2}（{3}^{n-1}-1）$=3ⁿ．
當(dāng)n=1時也成立，∴a_n=3ⁿ．
（2）令a_n=3ⁿ=243．
解得n=5．
∴243是這個數(shù)列中的第5項．

點評 本題考查了數(shù)列的遞推關(guān)系、數(shù)列的通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．