Question

11．已知p，q，x∈R，pq≥0，x≠0，求證：|px+$\frac{q}{x}$|≥2$\sqrt{pq}$．

Answer 1

分析 分類討論，分別利用基本不等式證明不等式成立即可．

解答 證明：①當(dāng)pq=0時(shí)，顯然|px+$\frac{q}{x}$|≥2$\sqrt{pq}$=0成立，
②當(dāng)pq＞0時(shí)，px與$\frac{q}{x}$同號，
故|px+$\frac{q}{x}$|
=|px|+|$\frac{q}{x}$|≥2$\sqrt{pq}$，
（當(dāng)且僅當(dāng)|px|=|$\frac{q}{x}$|，即x=±$\sqrt{\frac{q}{p}}$時(shí)，等號成立），
綜上所述，|px+$\frac{q}{x}$|≥2$\sqrt{pq}$．

點(diǎn)評 本題考查了分類討論的思想應(yīng)用及基本不等式的解法與應(yīng)用．