Question

3．函數(shù)$f（x）=sin（{2x+\frac{π}{3}}）$的最小正周期為π； 單調(diào)遞增區(qū)間為$[{-\frac{5π}{12}+kπ，\frac{π}{12}+kπ，}]（k∈Z）$．

Answer 1

分析 利用周期公式可求最小正周期，由2k$π-\frac{π}{2}$≤2x+$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，可解得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．

解答 解：∵$f（x）=sin（{2x+\frac{π}{3}}）$，
∴最小正周期T=$\frac{2π}{2}$=π．
∴由2k$π-\frac{π}{2}$≤2x+$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，可解得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：$[{-\frac{5π}{12}+kπ，\frac{π}{12}+kπ，}]（k∈Z）$．
故答案為：π，$[{-\frac{5π}{12}+kπ，\frac{π}{12}+kπ，}]（k∈Z）$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了三角函數(shù)的周期性及其解法，考查了正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．