設(shè)P：二次函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)；Q：函數(shù)在內(nèi)沒(méi)有極值點(diǎn)．若“P或Q”為真命題，“P且Q”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

【答案】

。

【解析】

試題分析：先求出p,q為真時(shí)對(duì)應(yīng)的a的取值范圍，然后根據(jù)“P或Q”為真命題，“P且Q”為假命題確定p,q一真一假，從而分兩種情況：p真q假或p假q真兩種情況研究出a的取值范圍，最后求并集即可.

因?yàn)楹瘮?shù)的對(duì)稱(chēng)軸是x＝2，所以f(x)在區(qū)間[－1,1]上是減函數(shù)．又函數(shù)在區(qū)間[－1,1]上存在零點(diǎn)，則必有,…………………2分

即，解得：.

即P：.，或            ………………………4分

又函數(shù)在內(nèi)沒(méi)有極值點(diǎn)，則函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù),而，需，解得：

即Q：.Q：或       …………8分

由題設(shè)“P或Q”為真命題，“P且Q”為假命題知：p、Q一真一假…………9分

①當(dāng)p真Q假時(shí)，需得： ………………10分

②當(dāng)p 假Q(mào)真時(shí)，需得： ………………12分

綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為        ……………………13分

考點(diǎn)： 復(fù)合命題的真假判斷，函數(shù)的零點(diǎn)，函數(shù)的極值.

點(diǎn)評(píng)：復(fù)合命題真假判定方法：或命題是有真則真；且命題是有假則假，非命題是真假相反.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知關(guān)于x的一元二次函數(shù)f（x）=ax2-4bx+1．
（1）設(shè)集合P={1，2，3}和Q={-1，1，2，3，4}，分別從集合P和Q中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為a和b，求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率；
（2）設(shè)點(diǎn)（a，b）是區(qū)域
x+y-8≤0
x＞0
y＞0
內(nèi)的隨機(jī)點(diǎn)，求y=f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）在一個(gè)紅綠燈路口，紅燈、黃燈和綠燈的時(shí)間分別為30秒、5秒和40秒．當(dāng)你到達(dá)路口時(shí)，求不是紅燈的概率．
（2）已知關(guān)于x的一元二次函數(shù)f（x）=ax2-4bx+1．設(shè)集合P={1，2，3}和Q={-1，1，2，3，4}，分別從集合P和Q中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為a和b，求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知關(guān)于x的二次函數(shù)f（x）=ax2-4bx+1．設(shè)集合P={-1，1，2，3，4，5}，集合 Q={-2，-1，1，2，3，4}，分別從集合P和Q中任取一個(gè)數(shù)作為a和b的值，求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知關(guān)于x的一元二次函數(shù)f（x）=ax2-4bx+1．
（1）設(shè)集合P={1，2，3}和Q={-1，1，2，3，4}，分別從集合P和Q中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為a和b，求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率；
（2）設(shè)點(diǎn)（a，b）是區(qū)域
x+y-8≤0
x＞0
y＞0
內(nèi)的隨機(jī)點(diǎn)，記A={y=f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，其中一個(gè)大于1，另一個(gè)小于1}，求事件A發(fā)生的概率．

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