精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
（本小題滿分14分）
已知函數.
（1）若曲線在點處的切線與直線垂直，求函數的單調區(qū)間；
（2）若對于都有成立，試求的取值范圍；
（3）記.當時，函數在區(qū)間上有兩個零點，
解:(I) 直線的斜率為1.函數的定義域為，，所以
，所以. 所以. .由解得；
由解得.
所以的單調增區(qū)間是,單調減區(qū)間是.   ……………………4分
(II)，由解得；由解得.
所以在區(qū)間上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減.
所以當時，函數取得最小值，.
因為對于都有成立，所以即可.
則. 由解得.  所以的范圍是.……9分
(III)依題得，則.由解得；由解得.
所以函數在區(qū)間為減函數，在區(qū)間為增函數.
又因為函數在區(qū)間上有兩個零點，所以
解得.所以的取值范圍是.      …………14分
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數
（1）若在處取得極值，求實數的值；
（2）若恒成立，求實數的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數.（為常數,）
（Ⅰ）若是函數的一個極值點，求的值；
（Ⅱ）求證：當時，在上是增函數；
（Ⅲ）若對任意的，總存在，使不等式成立，求實數的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（10分）設函數的定義域是，且對任意的正實數都有恒成立. 已知，且時，.
（1）求的值K]
（2）判斷在上的單調性，并給出你的證明
（3）解不等式.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

過坐標原點且與x2+y2 -4x+2y+=0相切的直線的方程為    （   ）
A．y=-3x或y=x
B．y=-3x或y=-x
C．y=-3x或y=-x
D．y=3x或y=x

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
函數，其中為常數．
（1）證明：對任意，的圖象恒過定點；
（2）當時，判斷函數是否存在極值？若存在,求出極值；若不存在,說明理由；
（3）若對任意時，恒為定義域上的增函數，求的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題


（本小題滿分14分）
已知是定義在上的函數, 其三點, 若點的坐標為,且 在和上有相同的單調性, 在和上有相反的單調性.
（1）求 的取值范圍；
（2）在函數的圖象上是否存在一點, 使得 在點的切線斜率為?求出點的坐標；若不存在,說明理由；
（3）求的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖為河岸一段的示意圖.一游泳者站在河岸的A點處，欲前往對岸的C點處，若河寬BC為100，A、B相距100，他希望盡快到達C，準備從A步行到E（E為河岸AB上的點），再從E游到C.已知此人步行速度為游泳速度為.
（1）設試將此人按上述路線從A到C所需時間T表示為的函數，并求自變量的取值范圍；
（2）當為何值時，此人從A經E游到C所需時間T最小，其最小值是多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若函數滿足，則  （    ）
A．B．C．2D．0

查看答案和解析>>

同步練習冊答案