（本題滿分12分）
函數(shù)，其中為常數(shù)．
（1）證明：對任意，的圖象恒過定點；
（2）當(dāng)時，判斷函數(shù)是否存在極值？若存在,求出極值；若不存在,說明理由；
（3）若對任意時，恒為定義域上的增函數(shù)，求的最大值．
解：（1）令，得，且，
所以的圖象過定點；  
（2）當(dāng)時，， 
令，經(jīng)觀察得有根，下證明無其它根．
，當(dāng)時，，即在上是單調(diào)遞增函數(shù)．
所以有唯一根；且當(dāng)時，，在 上是減函數(shù)；當(dāng)時，，在上是增函數(shù)；
所以是的唯一極小值點．極小值是．
（3），令
由題設(shè)，對任意，有，，
又   
當(dāng)時，，是減函數(shù)；
當(dāng)時，，是增函數(shù)；
所以當(dāng)時，有極小值，也是最小值，
又由得，得，即的最大值為．
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知函數(shù).
（1）若曲線在點處的切線與直線垂直，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若對于都有成立，試求的取值范圍；
（3）記.當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點，

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（12分）已知函數(shù).
（1）當(dāng)時，求的值；
（2）當(dāng)時，求的最大值和最小值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，則下面判斷正確的是（ ）
A．在區(qū)間上是增函數(shù)
B．在上是減函數(shù)
C．在上是增函數(shù)
D．當(dāng)時，取極大值

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（10分）已知函數(shù) 
（1）判斷函數(shù)在區(qū)間
上的單調(diào)性；（2）若當(dāng)時，恒成立，求正整數(shù)的最大值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

曲線在點處的切線的斜率為（   ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖為一個無蓋長方體盒子的展開圖（重疊部分不計），尺寸如圖所示（單位：cm），則這個長方體的對角線長為      cm．
 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是     
A．B．
C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

曲線C：在處的切線方程為     

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案