若函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實數(shù)a的取值范圍.

a的取值范圍為（－1，0）∪（0，+∞）


解析:

由于因為函數(shù)f(x)存在單調(diào)遞減區(qū)間，所以<0有解.又因為函數(shù)的定義域為，則ax2+2x－1>0應有x>0的解.①當a>0時，y=ax2+2x－1為開口向上的拋物線，ax2+2x－1>0總有x>0的解；②當a<0時，y=ax2+2x－1為開口向下的拋物線，而ax2+2x－1>0總有x>0的解，則△=4+4a>0,且方程ax2+2x－1=0至少有一正根.此時，－1<a<0.綜上所述，a的取值范圍為（－1，0）∪（0，+∞）.

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)R，且.

（1）當時，若函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求的取值范圍；

（2）當且時，討論函數(shù)的零點個數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分12分）

已知函數(shù)

   （1）若函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求a的取值范圍；

   （2）當a>0時，試討論這兩個函數(shù)圖象的交點個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年浙江省臺州市高三上學期期末文科數(shù)學試卷 題型：解答題

已知函數(shù).

（Ⅰ）當時，求函數(shù)的極大值；

（Ⅱ）若函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實數(shù)的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：山東省棗莊市2010屆高三年級調(diào)研考試數(shù)學（理科）試題 題型：解答題

（本題滿分12分）

已知函數(shù)

   （1）若函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求a的取值范圍；

   （2）當a>0時，試討論這兩個函數(shù)圖象的交點個數(shù)．

 

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