Question

有一個各條棱長均為α的正四棱錐，現(xiàn)用一張正方形的包裝紙將其完全包住，不能裁剪，可以折疊，那么包裝紙的最小邊長為

1. A.
   （1+）a
2. B.
   a
3. C.
   a
4. D.
   （+）a

Answer 1

C
分析：根據(jù)題設(shè)，用一張正方形的包裝紙將其完全包住，近似于將正四棱錐的表面展開圖重新折回． 因此，首先要將四棱錐的四個側(cè)面沿底面展開，觀察展開的圖形易得出包裝紙的對角線處在什么位置是，包裝紙面積最小，進而獲得問題的解答．
解答：解：將正四棱錐沿底面將側(cè)面都展開如圖所示：
當以PP′為正方形的對角線時，所需正方形的包裝紙的面積最小，此時邊長最小．
設(shè)此時的正方形邊長為x則：（PP′）²=2x²，
又因為 ，
∴，
解得：．
故選C．
點評：本題體現(xiàn)了空間問題平面化的處理問題方法，考查分析解決問題能力以及問題轉(zhuǎn)化的思想．強調(diào)的是所需的最小紙張是以PP′為對角線的正方形，而非PP′為中位線的正方形．