【題目】一個(gè)盒子中裝有大量形狀大小一樣但重量不盡相同的小球，從中隨機(jī)抽取個(gè)作為樣本，稱(chēng)出它們的重量（單位：克），重量分組區(qū)間為，，，，由此得到樣本的重量頻率分布直方圖（如圖）.

（Ⅰ）求的值，并根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，試估計(jì)盒子中小球重量的眾數(shù)與平均值；

（Ⅱ）從盒子中隨機(jī)抽取個(gè)小球，其中重量在內(nèi)的小球個(gè)數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望. （以直方圖中的頻率作為概率）.

【答案】（Ⅰ），眾數(shù)20，平均數(shù)24.6；（Ⅱ）分布列見(jiàn)解析，期望為．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由頻率分布直方圖中所有小矩形面積（頻率）之和為1，可計(jì)算出,眾數(shù)取頻率最大即矩形最高的那個(gè)矩形的中點(diǎn)橫坐標(biāo)，平均值用各矩形中點(diǎn)值乘頻率相加即得；（Ⅱ）的可能取值為、、、，利用樣本估計(jì)總體，該盒子中小球重量在內(nèi)的概率為，因此有，從而可得分布列，最后由期望公式可計(jì)算出期望．

試題解析：（Ⅰ）由題意，得，

解得；

又由最高矩形中點(diǎn)的的橫坐標(biāo)為20，可估計(jì)盒子中小球重量的眾數(shù)約為20（克）

而個(gè)樣本小球重量的平均值為：（克）

故由樣本估計(jì)總體，可估計(jì)盒子中小球重量的平均值約為克；

（Ⅱ）利用樣本估計(jì)總體，該盒子中小球重量在內(nèi)的概率為

則.的可能取值為、、、，

，，

，.

的分布列為：

.（或者）

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)F在軸正半軸上，準(zhǔn)線與圓相切.

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）已知直線和拋物線交于點(diǎn)，命題：“若直線過(guò)定點(diǎn)（0，1），則 ”，

請(qǐng)判斷命題的真假，并證明.

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【題目】已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣2，0），B（0，2），且圓心C在直線y=x上，又直線l：y=kx+1與圓C相交于P、Q兩點(diǎn)．

（1）求圓C的方程；

（2）若=﹣2，求實(shí)數(shù)k的值；

（3）過(guò)點(diǎn)（0，4）作動(dòng)直線m交圓C于E，F(xiàn)兩點(diǎn)．試問(wèn)：在以EF為直徑的所有圓中，是否存在這樣的圓P，使得圓P經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（2，0）？若存在，求出圓P的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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【題目】若有窮數(shù)列（是正整數(shù)），滿足即（是正整數(shù)，且），就稱(chēng)該數(shù)列為“對(duì)稱(chēng)數(shù)列”。例如，數(shù)列與數(shù)列都是“對(duì)稱(chēng)數(shù)列”．

（1）已知數(shù)列是項(xiàng)數(shù)為9的對(duì)稱(chēng)數(shù)列，且,,,,成等差數(shù)列， ， ,試求， ， ， ，并求前9項(xiàng)和.

（2）若是項(xiàng)數(shù)為的對(duì)稱(chēng)數(shù)列，且構(gòu)成首項(xiàng)為31，公差為的等差數(shù)列，數(shù)列前項(xiàng)和為，則當(dāng)為何值時(shí)， 取到最大值？最大值為多少？

（3）設(shè)是項(xiàng)的“對(duì)稱(chēng)數(shù)列”，其中是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列．求前項(xiàng)的和 ．

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【題目】已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且點(diǎn)為其右焦點(diǎn).

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）是否存在平行于的直線，使得直線與橢圓有公共點(diǎn)，且直線與的距離等于4？若存在，求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，證明：對(duì)任意的，．

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（1）求證：平面；

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