【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）求函數(shù)的單調區(qū)間；

（Ⅱ）當時，證明：對任意的，．

【答案】（Ⅰ） 當時，區(qū)間單調遞增； 當時，在區(qū)間上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減； （Ⅱ）證明見解析．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）求函數(shù)單調區(qū)間，只要求出導數(shù)，在定義域內解不等式得增區(qū)間，解不等式得減區(qū)間，由于中含有參數(shù)，應按進行分類討論；（Ⅱ）要證的不等式就是，為此我們記，求出它的最小值，證明最小值大于0即可．這可由導數(shù)的知識易得．

試題解析：（Ⅰ）函數(shù)的定義域是

當時，

對任意恒成立，

所以，函數(shù)在區(qū)間單調遞增；

當時，

由得，由得

所以，函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減。

（Ⅱ）當時，，要證明，

只需證明，設，

則問題轉化為證明對任意的，

令得，

容易知道該方程有唯一解，不妨設為，則滿足

當變化時，和變化情況如下表

－

遞減

遞增

因為，且，所以，因此不等式得證。

練習冊系列答案
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【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為、，橢圓上的點滿足，且的面積為．

（1）求橢圓的方程；

（2）設橢圓的左、右頂點分別為、，過點的動直線與橢圓相交于、兩點，直線與直線的交點為，證明：點總在直線上．

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（Ⅰ）求的值，并根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，試估計盒子中小球重量的眾數(shù)與平均值；

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【題目】已知等差數(shù)列的前三項分別為λ，6，3λ，前n項和為Sn，且Sk＝165.

(1)求λ及k的值；

(2)設bn＝，且數(shù)列的前n項和Tn，證明：≤Tn<1.

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【題目】某校高三（）班的一次數(shù)學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如下，據(jù)此解答如下問題．

（1）求全班人數(shù)及分數(shù)在之間的頻數(shù)，并估計該班的平均分數(shù)；

（2）若要從分數(shù)在之間的試卷中任取兩份分析學生失分情況，在抽取的試卷中，求至少有一份分數(shù)在之間的概率．

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（1）求頻率分布直方圖中的值；

（2）從評分在的師生中，隨機抽取2人，求此人中恰好有1人評分在上的概率；

（3）學校規(guī)定：師生對食堂服務質量的評分不得低于75分，否則將進行內部整頓，試用組中數(shù)據(jù)估計該校師生對食堂服務質量評分的平均分，并據(jù)此回答食堂是否需要進行內部整頓.

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（1）若是在定義域內的增函數(shù)，求的取值范圍；

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