【題目】已知函數(shù)
（1）求函數(shù)f（x）在 上的最大值與最小值；
（2）已知 ，x0∈（ ， ），求cos4x0的值．

【答案】
（1）解：函數(shù)

化簡可得：3 + sin2x﹣

= ﹣ cos2x× + × sin2x+ sin2x﹣ ﹣ cos2x

= sin2x﹣cos2x+

=2sin（2x﹣ ）+ ．

∵x∈ 上，

∴2x﹣ ∈[ ， ]．

∴sin（2x﹣ ）∈[ ，1]．

函數(shù)f（x）在 上的最大值為 ，最小值為 ．


（2）解：∵ ，即2sin（4x0﹣ ）+ =

sin（4x0﹣ ）=

∵x0∈（ ， ），

4x0﹣ ∈[ ，π]，

∴cos（4x0﹣ ）= ．

cos4x0=cos[4x0﹣ ） ]=cos（4x0﹣ ）cos ﹣sin（4x0﹣ ）sin = × ﹣ = ．


【解析】（1）根據(jù)二倍角和兩角差的正弦公式將f（x）化簡為f（x）=Asin（ωx+φ）的形式，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得到在給定區(qū)間的最值，（2）由題意代入找得到sin（4x0﹣ ），cos（4x0﹣ ）的值，根據(jù)cos4x0=cos[（4x0﹣ ） + ]，由兩角和的余弦公式展開代值可求得.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖所示，拋物線C：x2=2py（p＞0），其焦點(diǎn)為F，C上的一點(diǎn)M（4，m）滿足|MF|=4．

（1）求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過點(diǎn)E（﹣1，0）作不經(jīng)過原點(diǎn)的兩條直線EA，EB分別與拋物線C和圓F：x2+（y﹣2）2=4相切于點(diǎn)A，B，試判斷直線AB是否經(jīng)過焦點(diǎn)F．

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【題目】已知函數(shù)f（x）的定義域[﹣1，5]，部分對(duì)應(yīng)值如表，f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示

x

﹣1

0

2

4

5

F（x）

1

2

1.5

2

1

下列關(guān)于函數(shù)f（x）的命題；
①函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇1，2]；
②函數(shù)f（x）在[0，2]上是減函數(shù)
③如果當(dāng)x∈[﹣1，t]時(shí)，f（x）的最大值是2，那么t的最大值為4；
④當(dāng)1＜a＜2時(shí)，函數(shù)y=f（x）﹣a最多有4個(gè)零點(diǎn)．
其中正確命題的序號(hào)是 ．

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【題目】已知f（n）=1+ + + +…+ ，g（n）= ﹣ ，n∈N* ．
（1）當(dāng)n=1，2，3時(shí)，試比較f（n）與g（n）的大小關(guān)系；
（2）猜想f（n）與g（n）的大小關(guān)系，并給出證明．

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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為 （a為常數(shù)，n∈N*）．
（1）求a1 ， a2 ， a3；
（2）若數(shù)列{an}為等比數(shù)列，求常數(shù)a的值及an ．

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【題目】有4個(gè)新畢業(yè)的老師要分配到四所學(xué)校任教，每個(gè)老師都有分配（結(jié)果用數(shù)字表示）．
（1）共有多少種不同的分配方案？
（2）恰有一個(gè)學(xué)校不分配老師，有多少種不同的分配方案？
（3）某個(gè)學(xué)校分配了2個(gè)老師，有多少種不同的分配方案？
（4）恰有兩個(gè)學(xué)校不分配老師，有多少種不同的分配方案？

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（Ⅰ）求直線MN的方程；
（Ⅱ）證明：線段MN與曲線y=f（x）有且只有一個(gè)異于M、N的公共點(diǎn)．

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