【題目】已知點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn),為拋物線上三點(diǎn),且點(diǎn)在第一象限,直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)與拋物線在點(diǎn)處的切線平行,點(diǎn)的中點(diǎn).

(1)證明:軸平行;

(2)求面積的最小值.

【答案】(1)見(jiàn)解析.

(2)16.

【解析】

(1)設(shè)出A,B,D三點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)kBD=y′列方程.根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出M的橫坐標(biāo)即可;

(2)求出直線BD的方程,求出AMB到直線AM的距離,則SABD=2SABM,求出S關(guān)于xA的函數(shù),利用基本不等式求出函數(shù)的最小值.

(1)證明:設(shè),.

,又,所以,即

軸平行.

(2)法一:由共線可得,

所以

,所以,即.

直線的方程為

所以.

由(1)得,

當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)等號(hào)成立,故的最小值為16.

法二:直線的方程為.

,

.

設(shè)直線,代入

,故時(shí)等號(hào)成立).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸的正半軸為極軸,且兩個(gè)坐標(biāo)系取相等的長(zhǎng)度單位,已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù),),曲線的極坐標(biāo)方程為

(1)若,求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)設(shè)直線與曲線相交于兩點(diǎn),當(dāng)變化時(shí),求的最小值.

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【題目】[選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在平面直角坐標(biāo)系中,傾斜角為的直線的參數(shù)方程為

為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)

方程是.

(1)寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)已知點(diǎn).若點(diǎn)的極坐標(biāo)為,直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與曲線相交于兩點(diǎn),求兩點(diǎn)間的距離的值.

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【題目】已知橢圓過(guò)點(diǎn)

(1)求橢圓的方程,并求其離心率;

(2)過(guò)點(diǎn)軸的垂線,設(shè)點(diǎn)為第四象限內(nèi)一點(diǎn)且在橢圓上(點(diǎn)不在直線上),點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為,直線交于另一點(diǎn).設(shè)為原點(diǎn),判斷直線與直線的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的值為( )

A. 2 B. C. D. -1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,三棱柱ABC-中,⊥平面ABC,ACAB,AB=AC=2,C=4,DBC的中點(diǎn)

I)求證:AC⊥平面AB

II)求證:C∥平面AD;

III)求平面與平面所成銳二面角的余弦值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】選修4-5:不等式選講

設(shè)函數(shù)

(1)證明:;

(2)若不等式的解集是非空集,求的范圍.

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1)求的極坐標(biāo)方程;

2)若直線的極坐標(biāo)方程為,設(shè)的交點(diǎn)為、,求.

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【題目】已知函數(shù),.

(1)若函數(shù)的圖像與軸無(wú)交點(diǎn),求的取值范圍;

(2)若方程在區(qū)間上存在實(shí)根,求的取值范圍;

(3)設(shè)函數(shù),當(dāng)時(shí)若對(duì)任意的,總存在,使得,求的取值范圍.

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