【題目】如圖,三棱柱ABC-中,⊥平面ABC,ACABAB=AC=2,C=4DBC的中點

I)求證:AC⊥平面AB;

II)求證:C∥平面AD

III)求平面與平面所成銳二面角的余弦值

【答案】)見解析(II)見解析(III

【解析】

IC⊥平面ABC,得A⊥平面ABC,從而AAC,再結(jié)合已知可證得線面垂直;

II)連接,與A相交于點O,連接DO,可證DO,從而證得線面平行;

(III)以軸建立空間直角坐標系,寫出各點坐標,求出兩平面和平面的法向量,由法向量的夾角余弦值求得二面角的余弦值.

I)∵C⊥平面ABCAC

A⊥平面ABC,

AAC

ACABABA=A

AC⊥平面AB·

II)連接,與A相交于點O,連接DO

DBC中點,O中點,

DO,

平面ADDO平面AD

平面AD

III)由(I)知,AC⊥平面ABAAB

如圖建立空間直角坐標系A-xyz·

A0,0,0),B200),24,0),D10,1),=1,0,1),=24,0

設(shè)平面AD的法向量為=x,y,z),則

,即

y=1,得=-2,12

平面AC的法向量為=2,00

Cos<,>==-·

則平面AD與平面AC所成銳二面角的余弦值為

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】為了解共享單車在市的使用情況,某調(diào)查機構(gòu)借助網(wǎng)絡(luò)進行了問卷調(diào)查,并從參與調(diào)查的網(wǎng)友中隨機抽取了人進行分析,得到如下列聯(lián)表(單位:人).

經(jīng)常使用

偶爾使用或不使用

合計

歲及以下

歲以上

合計

1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為市使用共享單車的情況與年齡有關(guān);

2)(i)現(xiàn)從所選取的歲以上的網(wǎng)友中,采用分層抽樣的方法選取人,再從這人中隨機選出人贈送優(yōu)惠券,求選出的人中至少有人經(jīng)常使用共享單車的概率;

ii)將頻率視為概率,從市所有參與調(diào)查的網(wǎng)友中隨機選取人贈送禮品,記其中經(jīng)常使用共享單車的人數(shù)為,求的數(shù)學期望和方差.

參考公式:,其中.

參考數(shù)據(jù):

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【題目】某人在塔的正東方向沿著南偏西60°的方向前進40 m以后,望見塔在東北方向上,若沿途測得塔的最大仰角為30°,則塔高為________________m.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】對任意,,給出下列命題:

①“”是“”的充要條件;

②“是無理數(shù)”是“是無理數(shù)”的充要條件;

③“”是“”的必要條件,

④“”是“”的充分條件.

其中真命題的個數(shù)為().

A.1

B.2

C.3

D.4

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知點為拋物線的焦點,為拋物線上三點,且點在第一象限,直線經(jīng)過點與拋物線在點處的切線平行,點的中點.

(1)證明:軸平行;

(2)求面積的最小值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的值為( )

A. 2 B. C. D. -1

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓M=1a>b>c)的一個頂點坐標為(0,1),焦距為2.若直線y=x+m與橢圓M有兩個不同的交點A,B

I)求橢圓M的方程;

II)將表示為m的函數(shù),并求△OAB面積的最大值(O為坐標原點)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù) ,且的極值點.

(Ⅰ) 的極大值點,求的單調(diào)區(qū)間(用表示);

(Ⅱ)恰有1解,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某省數(shù)學學業(yè)水平考試成績共分為、、四個等級,在學業(yè)水平考試成績分布后,從該省某地區(qū)考生中隨機抽取名考生,統(tǒng)計他們的數(shù)學成績,部分數(shù)據(jù)如下:

等級

頻數(shù)

頻率

(1)補充完成上述表格的數(shù)據(jù);

(2)現(xiàn)按上述四個等級,用分層抽樣方法從這名考生中抽取名.在這名考生中,從成績?yōu)?/span>等和等的所有考生中隨機抽取名,求至少有名成績?yōu)?/span>等的概率.

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同步練習冊答案