設(shè)函數(shù)f（x）=
x2+bx+2，x≤0
|2-x|，x＞0
若f（-4）=f（0），則函數(shù)y=f（x）-ln（x+2）的零點個數(shù)有
 
個．
考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷
專題：數(shù)形結(jié)合,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：先求出b，再做出f（x）=
x2+4x+2，x≤0
|2-x|，x＞0
與y=ln（x+2）的圖象，即可得出結(jié)論．
解答： 解：∵函數(shù)f（x）=
x2+bx+2，x≤0
|2-x|，x＞0
，f（-4）=f（0），
∴b=4，
∴f（x）=
x2+4x+2，x≤0
|2-x|，x＞0
，
f（x）=
x2+4x+2，x≤0
|2-x|，x＞0
與y=ln（x+2）的圖象如圖所示，
∴函數(shù)y=f（x）-ln（x+2）的零點個數(shù)有4個，
故答案為：4．
點評：本題考查根的存在性及根的個數(shù)判斷，考查學(xué)生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等腰△ABC中，已知AB=AC，B（-1，0），邊AC的中點為D（2，0）．
（1）若點A（2，
3
），求△ABC外接圓M的方程；
（2）若點N在（1）中所求的圓M上，求線段BN在直線l：x+y+4=0上的投影EF長的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求下列函數(shù)的解析式：
（1）已知f（x）為一次函數(shù)，且f[f（x）]=4x-1，求f（x）；
（2）已知f（
x
+1）=x+2
x
，求f（x）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若關(guān)于x的方程ax2+2x+1=0至少有一個負(fù)根，則（　�。�
A、a≤1
B、0＜a＜1
C、a＜1
D、0＜a≤1或a＜0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
x2+x，x＜0
-x2，x≥0
，則不等式f[f（x）]≤2的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x、y滿足不等式組
x-y≥0
x-3y+2≤0
x+y-6≤0
的，求z=
y+1
x-2
的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f（x）在（-∞，+∞）內(nèi)有意義．對于給定的正數(shù)k，已知函數(shù)fk（x）=
f(x)，f(x)≤k
k，f(x)＞k
，取函f（x）=3-x-e-x．若對任意的x∈（-∞，+∞），恒有fk（x）=f（x），則k的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
3
2
，橢圓中心到直線x+y-b=0的距離為
5
2
2
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)過橢圓C的右焦點F且傾斜角為45°的直線l和橢圓C交于A，B兩點，對于橢圓C上任一點M，若
OM
=λ
OA
+μ
OB
，求λμ的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線y=kx+b與拋物線x2=4y相交于A、B兩點，且|AB|=4，
（1）試用k來表示b；
（2）求
AB
中點M離x軸的最短距離．

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