Question

2．已知sin（α+$\frac{π}{3}$）+sinα=-$\frac{4\sqrt{3}}{5}$．-$\frac{π}{2}$＜α＜0，則sin（-α+$\frac{5π}{6}$）等于（　�。�

• A． -$\frac{4}{5}$
• B． -$\frac{3}{5}$
• C． $\frac{3}{5}$
• D． $\frac{4}{5}$

Answer 1

分析 利用兩角和的正弦函數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)已知可得sin（α+$\frac{π}{6}$）的值，利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)所求即可得解．

解答 解：因?yàn)椋?sin（α+\frac{π}{3}）+sinα=\frac{3}{2}sinα+\frac{{\sqrt{3}}}{2}cosα=\sqrt{3}sin（α+\frac{π}{6}）=-\frac{{4\sqrt{3}}}{5}$，
所以：利用互補(bǔ)角的誘導(dǎo)公式可知：sin（α+$\frac{π}{6}$）=-$\frac{4}{5}$=sin[π-（$\frac{π}{6}$+α）]=sin（$\frac{5π}{6}$-α）=sin（-α+$\frac{5π}{6}$），
因此：所求的值為$-\frac{4}{5}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了兩角和的正弦函數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值，誘導(dǎo)公式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．