Question

設(shè)命題p：實(shí)數(shù)x滿足x²-4ax+3a²＜0，其中a＞0，命題q：實(shí)數(shù)x滿足

x2-x-6≤0 x2+2x-8＞0.

．
（1）若a=1，且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；
（2）若?p是?q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假,必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：（1）現(xiàn)將a=1代入命題p，然后解出p和q，又p∧q為真，所以p真且q真，求解實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）先由￢p是￢q的充分不必要條件得到q是p的充分不必要條件，然后化簡(jiǎn)命題，求解實(shí)數(shù)a的范圍．

解答： 解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，p：{x|1＜x＜3}，q：{x|2＜x≤3}，又p∧q為真，所以p真且q真，
由

1＜x＜3 2＜x≤3

得2＜x＜3，所以實(shí)數(shù)x的取值范圍為（2，3）
（2）因?yàn)椹Vp是￢q的充分不必要條件，所以q是p的充分不必要條件，
又p：{x|a＜x＜3a}（a＞0），q：{x|2＜x≤3}，所以

a＞0 a≤2 3a＞3

解得1＜a≤2，
所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，2]

點(diǎn)評(píng)：充要條件要抓住“大能推小，小不能推大”規(guī)律去推導(dǎo)．