3．根據(jù)條件求雙曲線的標準方程．
（1）實軸長為8，離心率5，焦點在y軸上；
（2）焦距為26，兩頂點坐標為（0，-5），（0，5）；
（3）漸近線方程為y=±x，且過點M（2，3）；
（4）漸近線方程為y=$±\frac{3}{4}$x，且經(jīng)過點（-2，3）．

分析 （1）（2）求出幾何量，即可求出雙曲線的標準方程；
（3）（4）設(shè)出方程，即可求出雙曲線的標準方程．

解答 解：（1）實軸長為8，離心率5，則a=4，c=5，b=3，焦點在y軸上，雙曲線的標準方程$\frac{{y}^{2}}{16}-\frac{{x}^{2}}{9}$=1；
（2）焦距為26，兩頂點坐標為（0，-5），（0，5），則c=13，a=5，b=12，雙曲線的標準方程$\frac{{y}^{2}}{25}-\frac{{x}^{2}}{144}$=1；
（3）漸近線方程為y=±x，設(shè)方程為x2-y2=λ，過點M（2，3）代入可得λ=-5，雙曲線的標準方程$\frac{{y}^{2}}{5}-\frac{{x}^{2}}{5}$=1；
（4）漸近線方程為y=$±\frac{3}{4}$x，設(shè)方程為9x2-16y2=λ，經(jīng)過點（-2，3）代入可得λ=-108，雙曲線的標準方程$\frac{{y}^{2}}{\frac{27}{4}}-\frac{{x}^{2}}{12}$=1．

點評 本題考查雙曲線的標準方程，考查雙曲線的性質(zhì)，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．已知函數(shù)f（x）=sinx+cosx，$g（x）=\sqrt{2}sin2x$，則下列結(jié)論正確的是（　�。�
A．把函數(shù)f（x）圖象上各點的橫坐標縮短到原來的一半（縱坐標不變），再向右平移$\frac{π}{4}$個單位長度，可得到函數(shù)g（x）的圖象
B．兩個函數(shù)的圖象均關(guān)于直線$x=-\frac{π}{4}$對稱
C．兩個函數(shù)在區(qū)間$（-\frac{π}{4}，\frac{π}{4}）$上都是單調(diào)遞增函數(shù)
D．函數(shù)y=g（x）在[0，2π]上只有4個零點

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．已知角θ的終邊過點（4，-3），則tanθ=$-\frac{3}{4}$，$\frac{{sin（θ+{{90}°}）+cosθ}}{{sinθ-cos（θ-{{180}°}）}}$=8．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．閱讀下面程序框圖，若輸入x=-2該程序輸出的結(jié)果是6

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．正方體ABCD-A1B1C1D1，異面直線DA1與AC所成的角為60°．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．已知A，B，C三點不共線，對平面ABC外的任意一點O，下列條件中能確定點M與點A，B，C共面的是（　�。�
A．$\overrightarrow{OM}=\frac{1}{2}\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}$B．$\overrightarrow{OM}=\overrightarrow{OA}-\frac{1}{2}\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OC}$C．$\overrightarrow{OM}=\frac{1}{2}\overrightarrow{OA}+\frac{1}{2}\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}$D．$\overrightarrow{OM}=\frac{1}{2}\overrightarrow{OA}-\frac{1}{2}\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{x^2}-4x，x≤0\\{e^x}-1，x＞0\end{array}\right.$，若f（x）≥ax在R上恒成立，則a的取值范圍是[-4，1]．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．下列說法正確的是（　�。�
A．截距相等的直線都可以用方程$\frac{x}{a}+\frac{y}{a}=1$表示
B．方程x+my-2=0（m∈R）不能表示平行y軸的直線
C．經(jīng)過點P（1，1），傾斜角為θ的直線方程為y-1=tanθ（x-1）
D．經(jīng)過兩點P1（x1，y1），P2（x2，y2）（x1≠x2）的直線方程為$y-{y_1}=\frac{{{y_2}-{y_1}}}{{{x_2}-{x_1}}}（x-{x_1}）$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知$f（x）=\frac{{{x^2}+1}}{ax+b}$是奇函數(shù)，且滿足f（1）=2．
（Ⅰ）求實數(shù)a，b，并確定函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）用定義證明f（x）在[1，+∞）上是增函數(shù)．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案