Question

已知向量

m

=（a，b），向量

m

⊥

n

且|

m

|=|

n

|，則

n

的坐標(biāo)為（　　）

• A、（a，-b）
• B、（-a，b）
• C、（b，-a）
• D、（-b，-a）

Answer 1

分析：解法一：使用代入驗(yàn)證法進(jìn)行解答，即將四個(gè)答案中的變量逐一代入模的計(jì)算公式及數(shù)量積公式，驗(yàn)證是否滿足

m

⊥

n

且|

m

|=|

n

|，只有兩個(gè)條件都滿足的答案，才是正確的結(jié)論．
解法二：設(shè)出

n

的坐標(biāo)為（x，y），然后根據(jù)向量

m

⊥

n

且|

m

|=|

n

|，構(gòu)造關(guān)于x，y的方程，但二元二次方程的解答難度較大．

解答：解：法一：（代入驗(yàn)證法）
分析四個(gè)答案中的四個(gè)向量
均滿足|

m

|=|

n

|，
但（a，-b）•（a，b）=a²-b²≠0，故A不滿足

m

⊥

n

；
（-a，b）•（a，b）=-a²+b²≠0，故B也不滿足

m

⊥

n

；
（b，-a）•（a，b）=ab-ba=0，故C滿足

m

⊥

n

；
（-b，-a）•（a，b）=-ab-ab=-ab≠0，故D不滿足

m

⊥

n

；
故只有C答案同時(shí)滿足

m

⊥

n

且|

m

|=|

n

|，
故

n

的坐標(biāo)為（b，-a）
法二：（構(gòu)造方程法）
設(shè)

n

的坐標(biāo)為（x，y）
∵向量

m

=（a，b），且向量

m

⊥

n

且|

m

|=|

n

|，
∴ax+by=0且a²+b²=x²+y²，
解得：

x=-b y=a

或

x=b y=-a

故選C

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系，平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角，其中代入法是常用的解答選擇題的方法，在常規(guī)方法比較復(fù)雜時(shí)可以采用該法，簡(jiǎn)單解答過(guò)程．