Question

【題目】是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物.我國標準采用世界衛(wèi)生組織設定的最寬限值，即日均值在以下空氣質量為優(yōu)；在之間空氣質量為良；在之間空氣質量為輕度污染.某市環(huán)保局從該市2018年上半年每天的日均值數(shù)據(jù)中隨機抽取20天的數(shù)據(jù)作為樣本，將日均值統(tǒng)計如下：

日均值（）
天數(shù)	4	6	5	3	2

（1）在空氣質量為輕度污染的數(shù)據(jù)中，隨機抽取兩天日均值數(shù)據(jù)，求其中恰有一天日均值數(shù)據(jù)在之間的概率；

（2）將以上樣本數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（直接作圖）：

（3）該市規(guī)定：全年日均值的平均數(shù)不高于，則認定該市當年的空氣質量達標.現(xiàn)以這20天的日均值的平均數(shù)來估計2018年的空氣質量情況，試預測該市2018年的空氣質量是否達標.

Answer 1

【答案】（1）（2）詳見解析（3）不達標

【解析】

（1）用列舉法分別列舉出“在空氣質量為輕度污染的數(shù)據(jù)中，隨機抽取兩天”的事件個數(shù)，以及“恰有一個數(shù)據(jù)在之間”的基本事件數(shù)，即可求出結果；

（2）結合題中數(shù)據(jù)，即可求出結果；

（3）計算出這20天的日均值的平均數(shù)，即可求出結果.

解：（1）由表中日均值數(shù)據(jù)可知，空氣質量為輕度污染的天數(shù)共5天，用，，表示抽到的日均值在之間的數(shù)據(jù)，用，表示抽到的日均值在之間的數(shù)據(jù)，則在空氣質量為輕度污染的數(shù)據(jù)中，隨機抽取兩天的數(shù)據(jù)，

有，，，，，，，，，，共10種，

恰有一個數(shù)據(jù)在之間的有，，，，，，共6種，

所以恰有一個數(shù)據(jù)在之間的概率為.

（2）樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如下：

（3）這20天的日均值的平均數(shù)為

，

所以全年日均值的平均數(shù)的估計值為.

因為，

所以，預測該市2018年的空氣質量不達標.