【題目】動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離比它到直線的距離小1，設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線，過(guò)點(diǎn)的直線交曲線于、兩個(gè)不同的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)、分別作曲線的切線，且二者相交于點(diǎn).

（Ⅰ）求曲線的方程；

（Ⅱ）求證： ；

【答案】（Ⅰ）.（Ⅱ）見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：（Ⅰ）題設(shè)條件可轉(zhuǎn)化為動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離等于它到直線距離

∴動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，直線為準(zhǔn)線的拋物線，可得方程為；（Ⅱ）設(shè)直線的方程為： ，由得，根據(jù)韋達(dá)定理，可得， ，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得兩切線的方程，兩方程聯(lián)立可得，再根據(jù)平面向量數(shù)量積公式化簡(jiǎn)可得結(jié)論.

試題解析：（Ⅰ）由已知，動(dòng)點(diǎn)在直線上方，條件可轉(zhuǎn)化為動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離等于它到直線距離

∴動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，直線為準(zhǔn)線的拋物線故其方程為.

（Ⅱ）證：設(shè)直線的方程為：

由得：

設(shè)， ，則，

由得： ，∴

∴直線的方程為： ①

直線的方程為： ②

①-②得： ，即

將代入①得：

∴故

∴，

∴

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物.我國(guó)標(biāo)準(zhǔn)采用世界衛(wèi)生組織設(shè)定的最寬限值，即日均值在以下空氣質(zhì)量為優(yōu)；在之間空氣質(zhì)量為良；在之間空氣質(zhì)量為輕度污染.某市環(huán)保局從該市2018年上半年每天的日均值數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取20天的數(shù)據(jù)作為樣本，將日均值統(tǒng)計(jì)如下：

日均值（）

天數(shù)

4

6

5

3

2

（1）在空氣質(zhì)量為輕度污染的數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽取兩天日均值數(shù)據(jù)，求其中恰有一天日均值數(shù)據(jù)在之間的概率；

（2）將以上樣本數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（直接作圖）：

（3）該市規(guī)定：全年日均值的平均數(shù)不高于，則認(rèn)定該市當(dāng)年的空氣質(zhì)量達(dá)標(biāo).現(xiàn)以這20天的日均值的平均數(shù)來(lái)估計(jì)2018年的空氣質(zhì)量情況，試預(yù)測(cè)該市2018年的空氣質(zhì)量是否達(dá)標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】近年來(lái)，“共享單車”的出現(xiàn)為市民“綠色出行”提供了極大的方便，某共享單車公司“Mobike”計(jì)劃在甲、乙兩座城市共投資160萬(wàn)元，根據(jù)行業(yè)規(guī)定，每個(gè)城市至少要投資30萬(wàn)元，由前期市場(chǎng)調(diào)研可知：甲城市收益P與投入單位：萬(wàn)元滿足，乙城市收益Q與投入單位：萬(wàn)元滿足，設(shè)甲城市的投入為單位：萬(wàn)元，兩個(gè)城市的總收益為單位：萬(wàn)元．

（1）寫出兩個(gè)城市的總收益萬(wàn)元關(guān)于甲城市的投入萬(wàn)元的函數(shù)解析式，并求出當(dāng)甲城市投資72萬(wàn)元時(shí)公司的總收益；

（2）試問(wèn)如何安排甲、乙兩個(gè)城市的投資，才能使總收益最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市舉行了一次初一學(xué)生調(diào)研考試，為了解本次考試學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科成績(jī)情況，從中抽取部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)（滿分為100分，得分取正整數(shù)，抽取學(xué)生的分?jǐn)?shù)均在之內(nèi)）作為樣本（樣本容量）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按照的分組方法作出頻率分布直方圖，并作出了樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖（莖葉圖中僅列出了得分在的數(shù)據(jù)].

(Ⅰ)求頻率分布直方圖中的的值，并估計(jì)學(xué)生分?jǐn)?shù)的中位數(shù)；

(Ⅱ)字在選取的樣本中，從成績(jī)?cè)?0分以上（含80分）的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生，求所抽取的2名學(xué)生中恰有一人得分在內(nèi)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，a=7，b=8，cosB= –．

（Ⅰ）求∠A；

（Ⅱ）求AC邊上的高．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知等比數(shù)列中，a1＝2，a3＋2是a2和a4的等差中項(xiàng)．

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)記＝log2，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我們學(xué)校是一所有著悠久傳統(tǒng)文化的學(xué)校，我們學(xué)校全名叫重慶外國(guó)語(yǔ)學(xué)校（Chongqing Foreign Language School），又名四川外國(guó)語(yǔ)大學(xué)附屬外國(guó)語(yǔ)學(xué)校，簡(jiǎn)稱“重外”，1981年，被定為四川省首批辦好的重點(diǎn)中學(xué)；1997年，被列為重慶市教委首批辦好的直屬重點(diǎn)中學(xué)之一；2001年被國(guó)家教育部指定為20%高三學(xué)生享有保送資格的全國(guó)十三所學(xué)校之一，今年我校保送取得了非常輝煌的成績(jī)，目前為止，包括清華大學(xué)，北京大學(xué)在內(nèi)目前共保送122名同學(xué)，其中北京大學(xué)，南開大學(xué)，北京外國(guó)語(yǔ)大學(xué)保送的人數(shù)成公差為正數(shù)的等差數(shù)列，三個(gè)學(xué)校保送人數(shù)之和為24人，三個(gè)學(xué)校保送學(xué)生人數(shù)之積為312，則北京外國(guó)語(yǔ)大學(xué)保送的人數(shù)為（以上數(shù)據(jù)均來(lái)自于學(xué)校官網(wǎng)）（ ）

A.10B.11C.13D.14

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，是以為直徑的圓上一段圓弧，是以為直徑的圓上一段圓弧，是以為直徑的圓上一段圓弧，三段弧構(gòu)成曲線.則下面說(shuō)法正確的是( )

A.曲線與軸圍成的面積等于

B.與的公切線方程為：

C.所在圓與所在圓的交點(diǎn)弦方程為：

D.用直線截所在的圓，所得的弦長(zhǎng)為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓O： 的右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)B，C分別是橢圓O的上、下頂點(diǎn)，點(diǎn)P是直線l：y＝－2上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(與y軸交點(diǎn)除外)，直線PC交橢圓于另一點(diǎn)M.

(1)當(dāng)直線PM過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)F時(shí)，求△FBM的面積；

(2)記直線BM，BP的斜率分別為k1，k2，求證：k1·k2為定值.

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