【題目】如圖,有一矩形鋼板ABCD缺損了一角(如圖所示),邊緣線OM上每一點(diǎn)到點(diǎn)D的距離都等于它到邊AB的距離.工人師傅要將缺損的一角切割下來使剩余部分成一個(gè)五邊形,若AB=1m,AD=0.5m,則五邊形ABCEF的面積最大值為____m2.

【答案】

【解析】

先建立坐標(biāo)系,根據(jù)條件得邊緣線軌跡為拋物線,求出其方程,利用導(dǎo)數(shù)求其切線方程,根據(jù)坐標(biāo)求得直角三角形DEF的面積,利用基本不等式求其最小值,即得五邊形ABCEF的面積最大值.

O為坐標(biāo)原點(diǎn),AD所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系,

設(shè)邊緣線OM上一點(diǎn),則

設(shè)EF與邊緣線OM的切點(diǎn)為,

因?yàn)?/span>,所以,故EF所在直線方程為,

因此,其中,

從而

因?yàn)?/span>

當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,

即當(dāng)時(shí)取最小值,從而五邊形ABCEF的面積取最大值.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一矩形的一邊在軸上,另兩個(gè)頂點(diǎn)在函數(shù)的圖像上,如圖,則此矩形繞軸旋轉(zhuǎn)而成的幾何體的體積的最大值是(

A.B.C.D.

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【題目】(本小題滿分12分)

如圖,四棱錐的底面為菱形,平面,

分別為的中點(diǎn),

)求證:平面平面

)求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

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【題目】大型綜藝節(jié)目《最強(qiáng)大腦》中,有一個(gè)游戲叫做盲擰魔方,就是玩家先觀察魔方狀態(tài)并進(jìn)行記憶,記住后蒙住眼睛快速還原魔方,盲擰在外人看來很神奇,其實(shí)原理是十分簡單的,要學(xué)會盲擰也是很容易的.根據(jù)調(diào)查顯示,是否喜歡盲擰魔方與性別有關(guān).為了驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論,某興趣小組隨機(jī)抽取了50名魔方愛好者進(jìn)行調(diào)查,得到的情況如下表所示:

喜歡盲擰

不喜歡盲擰

總計(jì)

23

30

11

總計(jì)

50

表(1)

并邀請其中20名男生參加盲擰三階魔方比賽,其完成情況如下表(2)所示.

成功完成時(shí)間(分鐘)

人數(shù)

10

4

4

2

表(2)

(Ⅰ)將表(1)補(bǔ)充完整,并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為是否喜歡盲擰與性別有關(guān)?

(Ⅱ)現(xiàn)從表(2)中成功完成時(shí)間在這兩組內(nèi)的6名男生中任意抽取2人對他們的盲擰情況進(jìn)行視頻記錄,求2人成功完成時(shí)間恰好在同一組內(nèi)的概率.

附參考公式及參考數(shù)據(jù):,其中.

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】關(guān)于函數(shù)有下述四個(gè)結(jié)論:①若,則;②的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱;③函數(shù)上單調(diào)遞增;④的圖象向右平移個(gè)單位長度后所得圖象關(guān)于軸對稱.其中所有正確結(jié)論的編號是( )

A.①②④B.①②C.③④D.②④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖是正方體的平面展開圖,在這個(gè)正方體中,有以下四個(gè)命題:平面ADNE;②平面ABFE;③平面平面AFN;④平面平面NCF.其中正確命題的序號是( )

A.②③B.①②③C.②③④D.①②③④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】“干支紀(jì)年法”是中國歷法上自古以來使用的紀(jì)年方法,甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被稱為“十天干”,子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”!疤旄伞币浴凹住弊珠_始,“地支”以“子”字開始,兩者按干支順序相配,組成了干支紀(jì)年法,其相配順序?yàn)椋杭鬃、乙丑、丙寅…癸酉,甲戌、乙亥、丙子…癸末,甲申、乙酉、丙戌…癸巳,…,共得?/span>個(gè)組成,周而復(fù)始,循環(huán)記錄。2014年是“干支紀(jì)年法”中的甲午年,那么2020年是“干支紀(jì)年法”中的()

A. 己亥年 B. 戊戌年 C. 庚子年 D. 辛丑年

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn),過點(diǎn)作圓的兩條切線,切點(diǎn)為,且.

(1)求拋物線的方程;

(2)若直線是過定點(diǎn)的一條直線,且與拋物線交于兩點(diǎn),過定點(diǎn)的垂線與拋物線交于兩點(diǎn),求四邊形面積的最小值.

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【題目】在某中學(xué)舉行的物理知識競賽中,將三個(gè)年級參賽學(xué)生的成績在進(jìn)行整理后分成5組,繪制出如圖所示的須率分布直方圖,圖中從左到右依次為第一、第二、第三、第四、第五小組.已知第三小組的頻數(shù)是15.

1)求成績在50-70分的頻率是多少

2)求這三個(gè)年級參賽學(xué)生的總?cè)藬?shù)是多少:

3)求成績在80-100分的學(xué)生人數(shù)是多少

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