【題目】關(guān)于函數(shù)有下述四個(gè)結(jié)論:①若,則;②的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng);③函數(shù)在上單調(diào)遞增;④的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后所得圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng).其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是( )
A.①②④B.①②C.③④D.②④
【答案】D
【解析】
①根據(jù)對(duì)稱(chēng)中心進(jìn)行分析;②根據(jù)對(duì)稱(chēng)中心對(duì)應(yīng)的函數(shù)值特征進(jìn)行分析;③根據(jù)的單調(diào)性進(jìn)行分析;④利用函數(shù)圖象的平移進(jìn)行分析,注意誘導(dǎo)公式的運(yùn)用.
①由知,是圖象的兩個(gè)對(duì)稱(chēng)中心,
則是的整數(shù)倍(是函數(shù)的最小正周期),即,所以結(jié)論①錯(cuò)誤;
②因?yàn)?/span>,所以是的對(duì)稱(chēng)中心,所以結(jié)論②正確;
③由解得,
當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增,則在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,所以結(jié)論③錯(cuò)誤;
④的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為,
是偶函數(shù),所以圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng),所以結(jié)論④正確.
故選:D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某學(xué)校高三年級(jí)有學(xué)生1000名,經(jīng)調(diào)查,其中750名同學(xué)經(jīng)常參加體育鍛煉(稱(chēng)為類(lèi)同學(xué)),另外250名同學(xué)不經(jīng)常參加體育鍛煉(稱(chēng)為類(lèi)同學(xué)),現(xiàn)用分層抽樣方法(按類(lèi)、類(lèi)分兩層)從該年級(jí)的學(xué)生中共抽取100名同學(xué),如果以身高達(dá)作為達(dá)標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn),對(duì)抽取的100名學(xué)生,得到以下列聯(lián)表:
身高達(dá)標(biāo) | 身高不達(dá)標(biāo) | 總計(jì) | |
經(jīng)常參加體育鍛煉 | 40 | ||
不經(jīng)常參加體育鍛煉 | 15 | ||
總計(jì) | 100 |
(Ⅰ)完成上表;
(Ⅱ)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為經(jīng)常參加體育鍛煉與身高達(dá)標(biāo)有關(guān)系(的觀測(cè)值精確到0.001)?
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,右焦點(diǎn)為圓的圓心,且圓截軸所得弦長(zhǎng)為4.
(1)求橢圓與圓的方程;
(2)若直線(xiàn)與曲線(xiàn),都只有一個(gè)公共點(diǎn),記直線(xiàn)與圓的公共點(diǎn)為,求點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)用五點(diǎn)法畫(huà)出這個(gè)函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖像;(必須列表)
(2)求它的振幅、周期、初相、對(duì)稱(chēng)軸方程;
(3)說(shuō)明此函數(shù)圖象可由在上的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線(xiàn)l的參數(shù)方程為(其中t為參數(shù)).現(xiàn)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為ρ=6cosθ.
(Ⅰ)寫(xiě)出直線(xiàn)l普通方程和曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)M(-1,0)且與直線(xiàn)l平行的直線(xiàn)l1交C于A,B兩點(diǎn),求|AB|.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,有一矩形鋼板ABCD缺損了一角(如圖所示),邊緣線(xiàn)OM上每一點(diǎn)到點(diǎn)D的距離都等于它到邊AB的距離.工人師傅要將缺損的一角切割下來(lái)使剩余部分成一個(gè)五邊形,若AB=1m,AD=0.5m,則五邊形ABCEF的面積最大值為____m2.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐中,底面是邊長(zhǎng)為的正方形ABCD,AC與BD的交點(diǎn)為O,平面ABCD且,E是邊BC的中點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P在四棱錐表面上運(yùn)動(dòng),并且總保持,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡的周長(zhǎng)為( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四樓錐中,平面平面,底面為梯形. ,且與均為正三角形. 為的中點(diǎn)為重心, 與相交于點(diǎn).
(1)求證: 平面;
(2)求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在棱長(zhǎng)為1的正方體中,點(diǎn)E是棱AB上的動(dòng)點(diǎn).
(1)求證: ;
(2)若直線(xiàn)與平面所成的角是45,請(qǐng)你確定點(diǎn)E的位置,并證明你的結(jié)論.
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