Question

函數(shù)f(x)=

3x-2

x-2

的圖象的對稱中心為點(diǎn)

 

，當(dāng)x∈（2，6）時(shí)f(x)=

3x-2

x-2

的值域是

 

．

Answer 1

分析：（1）把原函數(shù)解析式變形得到y(tǒng)=

3x-2

x-1

=3+

4

x-2

，即y-3=

4

x-2

，可設(shè)y′=y-3，x′=x-2得到y(tǒng)′=

4

x′

為反比例函數(shù)且為奇函數(shù)，求出對稱中心即可．
（2）本題考查的是函數(shù)的值域問題．在解答時(shí)，首先要考慮好函數(shù)的定義域，在結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷即可獲得問題的解答．

解答：解：（1）因?yàn)閥=

3x-2

x-1

=3+

4

x-2

，即y-3=

4

x-2

，
可設(shè)y′=y-3，x′=x-2
所以y′與x′成反比例函數(shù)關(guān)系且為奇函數(shù)，
則對稱中心為（0，0）即y′=0，x′=0得到y(tǒng)=3，x=2
所以函數(shù)y的對稱中心為（2，3）
故答案為：（2，3）．
（2）由題意可知：
函數(shù)y=

3x-2

x-1

=3+

4

x-2

，的定義域?yàn)閤∈（2，6）
并且函數(shù)在x∈（2，6）上都是減函數(shù)．
故而函數(shù)的值域是（2，+∞）．
故答案為：（2，3）；（2，+∞）

點(diǎn)評：考查學(xué)生靈活運(yùn)用奇偶函數(shù)圖象對稱性的能力．考查類比猜測，合情推理的探究能力和創(chuàng)新精神．本題還考查的是函數(shù)的值域問題．在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了定義域的知識以及函數(shù)圖象和值域等知識．分析時(shí)要仔細(xì)體會數(shù)形結(jié)合的思想和問題轉(zhuǎn)化思想在解答當(dāng)中的作用．