Question

已知拋物線(xiàn)C：y=

1

8

x²，則以?huà)佄锞�(xiàn)的焦點(diǎn)F為一個(gè)焦點(diǎn)，且離心率為

2

的雙曲線(xiàn)E的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　�。�

• A、

  x2

  2

  -

  y2

  2

  =1
• B、

  y2

  2

  -

  x2

  2

  =1
• C、

  y2

  1 2

  -

  x2

  1 2

  =1
• D、

  x2

  1 2

  -

  y2

  1 2

  =1

Answer 1

考點(diǎn)：雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程

專(zhuān)題：圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程

分析：由題意可得，雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)為（0，2），再根據(jù)離心率為

2

，求得a的值，從而可得b²的值，從而得到雙曲線(xiàn)E的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解答： 解：拋物線(xiàn)C：y=

1

8

x²，即x²=8y，此拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F（0，2），故雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)為（0，2）．
故對(duì)于雙曲線(xiàn)，c=2，再根據(jù)離心率為

2

，可得

2

a

=

2

，∴a=

2

，∴b²=c²-a²=2，
故要求的雙曲線(xiàn)E的標(biāo)準(zhǔn)方程

y2

2

-

x2

2

=1，
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查拋物線(xiàn)、雙曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)和標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于中檔題．