已知焦點為F1、F2的雙曲線
x2
9
-
y2
16
=1
上有一點P,且直線PF1、PF2的傾斜角之差為
π
3
,則△PF1F2的面積為
16
3
16
3
分析:可得∠F1PF2=
π
3
,由雙曲線的定義平方可得|PF1|2-2|PF1||PF2|+|PF2|2=36,①由余弦定理可得|PF1|2-2|PF1||PF2|cos
π
3
+|PF2|2=4c2=100  ②兩式相減可得|PF1||PF2|=64,代入面積公式S=
1
2
|PF1||PF2|sin
π
3
,計算可得.
解答:解:由題意可得∠F1PF2=
π
3
,
由雙曲線的定義可得||PF1|-|PF2||=2a=6,
平方可得|PF1|2-2|PF1||PF2|+|PF2|2=36,①
在△F1PF2中由余弦定理可得|PF1|2-2|PF1||PF2|cos
π
3
+|PF2|2=4c2=100  ②
②-①可得|PF1||PF2|=64,故△PF1F2的面積S=
1
2
|PF1||PF2|sin
π
3
=16
3

故答案為:16
3
點評:本題考查雙曲線的簡單性質(zhì),涉及余弦定理和三角形的面積公式,屬中檔題.
練習(xí)冊系列答案
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已知焦點為F1(-1,0),F(xiàn)2(1,0)的橢圓經(jīng)過點(1,
2
2
),直線l過點F2與橢圓交于A、B兩點,其中O為坐標(biāo)原點.
(1)求
OA
OB
的范圍;
(2)若
OA
+
OB
與向量
a
=(-2
2
,1)
共線,求
OA
OB
的值及△AOB的外接圓方程.

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已知焦點為F1(-1,0),F(xiàn)2(1,0)的橢圓經(jīng)過點(1,數(shù)學(xué)公式),直線l過點F2與橢圓交于A、B兩點,其中O為坐標(biāo)原點.
(1)求數(shù)學(xué)公式的范圍;
(2)若數(shù)學(xué)公式與向量數(shù)學(xué)公式共線,求數(shù)學(xué)公式的值及△AOB的外接圓方程.

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