已知焦點為F
1、F
2的雙曲線
-=1上有一點P,且直線PF
1、PF
2的傾斜角之差為
,則△PF
1F
2的面積為
.
分析:可得∠F
1PF
2=
,由雙曲線的定義平方可得
|PF1|2-2|PF1||PF2|+|PF2|2=36,①由余弦定理可得
|PF1|2-2|PF1||PF2|cos+|PF2|2=4c
2=100 ②兩式相減可得|PF
1||PF
2|=64,代入面積公式S=
|PF
1||PF
2|sin
,計算可得.
解答:解:由題意可得∠F
1PF
2=
,
由雙曲線的定義可得||PF
1|-|PF
2||=2a=6,
平方可得
|PF1|2-2|PF1||PF2|+|PF2|2=36,①
在△F
1PF
2中由余弦定理可得
|PF1|2-2|PF1||PF2|cos+|PF2|2=4c
2=100 ②
②-①可得|PF
1||PF
2|=64,故△PF
1F
2的面積S=
|PF
1||PF
2|sin
=16
故答案為:16
點評:本題考查雙曲線的簡單性質(zhì),涉及余弦定理和三角形的面積公式,屬中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
已知焦點為F
1(-1,0),F(xiàn)
2(1,0)的橢圓經(jīng)過點(1,
),直線l過點F
2與橢圓交于A、B兩點,其中O為坐標(biāo)原點.
(1)求
•的范圍;
(2)若
+與向量
=(-2,1)共線,求
•的值及△AOB的外接圓方程.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
已知焦點為F
1(-2,0)、F
2(2,0)的橢圓與直線l:x+y-9=0有公共點,求橢圓長軸長的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:2009-2010學(xué)年湖北省襄樊四中高二(上)期中數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版)
題型:填空題
已知焦點為F
1、F
2的雙曲線
上有一點P,且直線PF
1、PF
2的傾斜角之差為
,則△PF
1F
2的面積為
.
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