Question

5．如圖所示，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，兩個(gè)正方形OABC、BDEF的頂點(diǎn)中，O、A、C、D、F五個(gè)點(diǎn)都在拋物線y²=2px（p＞0）上，另外，B、E兩個(gè)點(diǎn)都在x軸上，若這兩個(gè)正方形的面積之和為10，則（　�。�

• A． p=1
• B． p=2
• C． p=$\frac{1}{2}$
• D． p=$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 設(shè)兩個(gè)正方形OABC、BDEF的邊長分別為a，b，求出C，F(xiàn)的坐標(biāo)，代入拋物線方程，結(jié)合兩正方形的面積和為10列方程組求解．

解答 解：設(shè)兩個(gè)正方形OABC、BDEF的邊長分別為a，b，則C（$\frac{\sqrt{2}}{2}a，\frac{\sqrt{2}}{2}a$），
，F(xiàn)（$\sqrt{2}a+\frac{\sqrt{2}}{2}b$，$\frac{\sqrt{2}}{2}b$），
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}+^{2}=10}\\{\frac{{a}^{2}}{2}=\sqrt{2}ap}\\{\frac{^{2}}{2}=（2\sqrt{2}a+\sqrt{2}b）p}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=\sqrt{2}}\\{b=2\sqrt{2}}\\{p=\frac{1}{2}}\end{array}\right.$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線的簡單性質(zhì)，考查方程組的解法，是中檔題．