【題目】在湖南師大附中的校園歌手大賽決賽中，有6位參賽選手（1號(hào)至6號(hào)）登臺(tái)演出，由現(xiàn)場的100位同學(xué)投票選出最受歡迎的歌手，各位同學(xué)須彼此獨(dú)立地在投票器上選出3位侯選人，其中甲同學(xué)是1號(hào)選手的同班同學(xué)，必選1號(hào)，另在2號(hào)至6號(hào)選手中隨機(jī)選2名；乙同學(xué)不欣賞2號(hào)選手，必不選2號(hào)，在其他5位選手中隨機(jī)選出3名；丙同學(xué)對6位選手的演唱沒有偏愛，因此在1號(hào)至6號(hào)選手中隨機(jī)選出3名．

（1）求同學(xué)甲選中3號(hào)且同學(xué)乙未選中3號(hào)選手的概率；

（2）設(shè)3號(hào)選手得到甲、乙、丙三位同學(xué)的票數(shù)之和為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

【答案】（1）；（2）詳見解析.

【解析】

（1）設(shè)A表示事件：“甲選中3號(hào)歌手”，事件B表示“乙選中3號(hào)歌手”，事件C表示“丙選中3號(hào)歌手”，由等可能事件概率公式求出P（A），P（B），由此利用相互獨(dú)立事件的概率乘法公式和對立事件的概率公式能求出概率．

（2）先由等可能事件概率計(jì)算公式求出P（C），由已知得X的可能取值為0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

設(shè)表示事件“甲同學(xué)選中3號(hào)選手”，表示事件“乙同學(xué)選中3號(hào)選手”，表示事件“丙同學(xué)選中3號(hào)選手”，則

（1），，

所以.

（2），

可能的取值為0，1，2，3，

，

，

，

.

所以的分布列為：

0

1

2

3

的數(shù)學(xué)期望.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下面幾種推理過程是演繹推理的是（　�。�

A. 某校高三有8個(gè)班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推測各班人數(shù)都超過50人

B. 由三角形的性質(zhì)，推測空間四面體的性質(zhì)

C. 平行四邊形的對角線互相平分，菱形是平行四邊形，所以菱形的對角線互相平分

D. 在數(shù)列中，，可得，由此歸納出的通項(xiàng)公式

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【題目】已知點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，為的焦點(diǎn)．

（1）若，是上的兩點(diǎn)，證明：，，依次成等比數(shù)列.

（2）過作兩條互相垂直的直線與的另一個(gè)交點(diǎn)分別交于，(在的上方），求向量在軸正方向上的投影的取值范圍.

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【題目】一位幼兒園老師給班上k（k≥3）個(gè)小朋友分糖果．她發(fā)現(xiàn)糖果盒中原有糖果數(shù)為a0，就先從別處抓2塊糖加入盒中，然后把盒內(nèi)糖果的分給第一個(gè)小朋友；再從別處抓2塊糖加入盒中，然后把盒內(nèi)糖果的分給第二個(gè)小朋友；…，以后她總是在分給一個(gè)小朋友后，就從別處抓2塊糖放入盒中，然后把盒內(nèi)糖果的分給第n（n=1，2，3，…k）個(gè)小朋友．如果設(shè)分給第n個(gè)小朋友后（未加入2塊糖果前）盒內(nèi)剩下的糖果數(shù)為an．

（1）當(dāng)k=3，a0=12時(shí)，分別求a1，a2，a3；

（2）請用an-1表示an；令bn=（n+1）an，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；

（3）是否存在正整數(shù)k（k≥3）和非負(fù)整數(shù)a0，使得數(shù)列{an}（n≤k）成等差數(shù)列，如果存在，請求出所有的k和a0，如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)為整數(shù)，若對任意的，不等式恒成立，則的最大值是__________．

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)動(dòng)直線：分別與曲線，相交于點(diǎn)，，求當(dāng)為何值時(shí)，取最大值，并求的最大值.

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【題目】某中學(xué)在全校范圍內(nèi)舉辦了一場“中國詩詞大會(huì)”的比賽，規(guī)定初賽測試成績不小于160分的學(xué)生進(jìn)入決賽階段比賽.現(xiàn)有200名學(xué)生參加測試，并將所有測試成績統(tǒng)計(jì)如下表：

分?jǐn)?shù)段

頻數(shù)

頻率

6

0.03

0.38

100

0.5

6

0.03

合計(jì)

200

1

（1）計(jì)算的值；

（2）現(xiàn)利用分層抽樣的方法從進(jìn)入決賽的學(xué)生中選擇6人，再從選出的6人中選2人做進(jìn)一步的研究，求選擇的2人中至少有1人的分?jǐn)?shù)在的概率.

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【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中直線與拋物線C：交于A，B兩點(diǎn)，且．

求C的方程；

若D為直線外一點(diǎn)，且的外心M在C上，求M的坐標(biāo)．

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【題目】正方體的棱上(除去棱AD)到直線與的距離相等的點(diǎn)有個(gè)，記這個(gè)點(diǎn)分別為，則直線與平面所成角的正弦值為（ ）

A. B. C. D.

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