【題目】設(shè)為整數(shù)，若對任意的，不等式恒成立，則的最大值是__________．

【答案】1

【解析】

由題意先代入x=1求得a的范圍，要滿足題意，則a是必要條件，又為整數(shù)，只需再驗(yàn)證a=1時，不等式恒成立即可，構(gòu)造函數(shù)g（x），x∈，通過求導(dǎo)求得最小值，證明結(jié)論成立.

由題意對任意的，不等式恒成立，則x=1時，不等式也成立，

代入x=1得e+3,又為整數(shù)，則a，這是滿足題意的一個必要條件，又為整數(shù)，

只需驗(yàn)證a=1時，對任意的，不等式恒成立，

即證，變形為對任意的 恒成立，

令g（x），x∈，

則g′（x），在（0，1）上小于0，在（1，）上大于0，

故g（x）在（0，1）遞減，在（1，）遞增，∴g（x）g（1）=3>0，

∴對任意的恒成立，

故a=1滿足題意.

故答案為1．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐的底面是正方形， ，點(diǎn)E在棱PB上.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）當(dāng)且E為PB的中點(diǎn)時，求AE與平面PDB所成的角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直三棱柱，，E是棱上動點(diǎn)，F是AB中點(diǎn)，，．

（1）求證：平面；

（2）當(dāng)是棱中點(diǎn)時，求與平面所成的角；

（3）當(dāng)時，求二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，平面，為邊上一點(diǎn)，，.

（1）證明：平面平面.

（2）若，試問：是否與平面平行？若平行，求三棱錐的體積；若不平行，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面△ABC是直角三角形，AC=BC=AA1=2，D為側(cè)棱AA1的中點(diǎn)．

（1）求異面直線DC1，B1C所成角的余弦值；

（2）求二面角B1-DC-C1的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在湖南師大附中的校園歌手大賽決賽中，有6位參賽選手（1號至6號）登臺演出，由現(xiàn)場的100位同學(xué)投票選出最受歡迎的歌手，各位同學(xué)須彼此獨(dú)立地在投票器上選出3位侯選人，其中甲同學(xué)是1號選手的同班同學(xué)，必選1號，另在2號至6號選手中隨機(jī)選2名；乙同學(xué)不欣賞2號選手，必不選2號，在其他5位選手中隨機(jī)選出3名；丙同學(xué)對6位選手的演唱沒有偏愛，因此在1號至6號選手中隨機(jī)選出3名．

（1）求同學(xué)甲選中3號且同學(xué)乙未選中3號選手的概率；

（2）設(shè)3號選手得到甲、乙、丙三位同學(xué)的票數(shù)之和為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義在上的函數(shù)，單調(diào)遞增，，若對任意，存在，使得成立，則稱是在上的“追逐函數(shù)”.若，則下列四個命題：①是在上的“追逐函數(shù)”；②若是在上的“追逐函數(shù)”，則；③是在上的“追逐函數(shù)”；④當(dāng)時，存在，使得是在上的“追逐函數(shù)”.其中正確命題的個數(shù)為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線，過點(diǎn)的直線與拋物線相切，設(shè)第一象限的切點(diǎn)為.

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）若過點(diǎn)的直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，圓是以線段為直徑的圓過點(diǎn)，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ADEF為正方形，AD∥BC，AD⊥AB，AD=2BC=2．

(1)證明：平面ADEF⊥平面ABF．

(2)若平面ADEF⊥平面ABCD，二面角A-BC-E為30°，三棱錐A-BDF的外接球的球心為O，求異面直線OC與DF所成角的余弦值

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同步練習(xí)冊答案