【題目】設(shè)為整數(shù),若對任意的,不等式恒成立,則的最大值是__________.
【答案】1
【解析】
由題意先代入x=1求得a的范圍,要滿足題意,則a是必要條件,又為整數(shù),只需再驗(yàn)證a=1時,不等式恒成立即可,構(gòu)造函數(shù)g(x),x∈,通過求導(dǎo)求得最小值,證明結(jié)論成立.
由題意對任意的,不等式恒成立,則x=1時,不等式也成立,
代入x=1得e+3,又為整數(shù),則a,這是滿足題意的一個必要條件,又為整數(shù),
只需驗(yàn)證a=1時,對任意的,不等式恒成立,
即證,變形為對任意的 恒成立,
令g(x),x∈,
則g′(x),在(0,1)上小于0,在(1,)上大于0,
故g(x)在(0,1)遞減,在(1,)遞增,∴g(x)g(1)=3>0,
∴對任意的恒成立,
故a=1滿足題意.
故答案為1.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐的底面是正方形, ,點(diǎn)E在棱PB上.
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)當(dāng)且E為PB的中點(diǎn)時,求AE與平面PDB所成的角的大小.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知直三棱柱,,E是棱上動點(diǎn),F是AB中點(diǎn),,.
(1)求證:平面;
(2)當(dāng)是棱中點(diǎn)時,求與平面所成的角;
(3)當(dāng)時,求二面角的大。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱中,平面,為邊上一點(diǎn),,.
(1)證明:平面平面.
(2)若,試問:是否與平面平行?若平行,求三棱錐的體積;若不平行,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面△ABC是直角三角形,AC=BC=AA1=2,D為側(cè)棱AA1的中點(diǎn).
(1)求異面直線DC1,B1C所成角的余弦值;
(2)求二面角B1-DC-C1的平面角的余弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在湖南師大附中的校園歌手大賽決賽中,有6位參賽選手(1號至6號)登臺演出,由現(xiàn)場的100位同學(xué)投票選出最受歡迎的歌手,各位同學(xué)須彼此獨(dú)立地在投票器上選出3位侯選人,其中甲同學(xué)是1號選手的同班同學(xué),必選1號,另在2號至6號選手中隨機(jī)選2名;乙同學(xué)不欣賞2號選手,必不選2號,在其他5位選手中隨機(jī)選出3名;丙同學(xué)對6位選手的演唱沒有偏愛,因此在1號至6號選手中隨機(jī)選出3名.
(1)求同學(xué)甲選中3號且同學(xué)乙未選中3號選手的概率;
(2)設(shè)3號選手得到甲、乙、丙三位同學(xué)的票數(shù)之和為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義在上的函數(shù),單調(diào)遞增,,若對任意,存在,使得成立,則稱是在上的“追逐函數(shù)”.若,則下列四個命題:①是在上的“追逐函數(shù)”;②若是在上的“追逐函數(shù)”,則;③是在上的“追逐函數(shù)”;④當(dāng)時,存在,使得是在上的“追逐函數(shù)”.其中正確命題的個數(shù)為( )
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線,過點(diǎn)的直線與拋物線相切,設(shè)第一象限的切點(diǎn)為.
(1)求點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)若過點(diǎn)的直線與拋物線相交于兩點(diǎn),圓是以線段為直徑的圓過點(diǎn),求直線的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在多面體ABCDEF中,四邊形ADEF為正方形,AD∥BC,AD⊥AB,AD=2BC=2.
(1)證明:平面ADEF⊥平面ABF.
(2)若平面ADEF⊥平面ABCD,二面角A-BC-E為30°,三棱錐A-BDF的外接球的球心為O,求異面直線OC與DF所成角的余弦值
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com