Question

設(shè)雙曲線

x2

16

-

y2

9

=1的兩條漸近線與左準(zhǔn)線圍成的三角形區(qū)域（包含邊界）為D，P（x，y）為D內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則目標(biāo)函數(shù)z=x+3y的最大值為

 

．

Answer 1

分析：依題意可知平面區(qū)域是由y=

3

4

x，y=-

3

4

x，x=-

16

5

構(gòu)成．把可行域三角形的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)代入z=x+3y即可求得最大值．

解答：解：依題意可知平面區(qū)域是由y=

3

4

x，y=-

3

4

x，x=

16

5

構(gòu)成．
可行域三角形的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為 (0，0)，(-

16

5

，

12

5

)，( -

16

5

，-

12

5

)，
將這三點(diǎn)代入z=x+3y，可求得z的最小值為4．
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)和簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問(wèn)題．考查了學(xué)生綜合分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．