【題目】已知點(diǎn)，過點(diǎn)動直線與圓交與點(diǎn)兩點(diǎn).

(1)若，求直線的傾斜角；

(2)求線段中點(diǎn)的軌跡方程.

【答案】(1) 或(2)

【解析】

試題分析：(1)由直線與圓相交的弦長公式可求得直線的斜率，再由斜率求得傾斜角；(2)結(jié)合圓中的垂徑定理可知M的軌跡是以CP為直徑的圓，由此可得到動點(diǎn)的軌跡方程

試題解析：(1) 圓的方程化為，又

當(dāng)動直線的斜率不存在時，直線的方程為時，顯然不滿足題意；

當(dāng)動直線的斜率存在時，設(shè)動直線的方程為：即

故弦心距＝＝.

再由點(diǎn)到直線的距離公式可得

解得

即直線l的斜率等于±，故直線l的傾斜角等于或.

（2）設(shè)由垂徑定理可知，故點(diǎn)M的軌跡是以CP為直徑的圓.

又點(diǎn)C（0,1），故M的軌跡方程為

（其它方法也酌情給分）

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【題目】的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知

（1）求角B的大��；

（2）若，求的面積．

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（1）求動圓圓心的軌跡的標(biāo)準(zhǔn)方程和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若過的動直線交橢圓于點(diǎn)，交軌跡于兩點(diǎn)，設(shè)為的面積，為的面積，令的面積，令，試求的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)，函數(shù)與有相同極值點(diǎn).

（1）求函數(shù)的最大值；

（2）求實(shí)數(shù)的值；

（3）若，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知五邊形由直角梯形與直角△構(gòu)成，如圖1所示，，，，且，將梯形沿著折起，形成如圖2所示的幾何體，且使平面平面．

（1）在線段上存在點(diǎn)，且，證明：平面；

（2）求二面角的平面角的余弦值．

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【題目】已知函數(shù)（）．

（1）求的單調(diào)區(qū)間和極值；

（2）求在上的最小值．

（3）設(shè)，若對及有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若c=2，sinB=2sinA．

（1）若C=，求a，b的值；

（2）若cosC=，求△ABC的面積．

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【題目】pH值是水溶液的重要理化參數(shù)。若溶液中氫離子的濃度為[H]（單位：mol/l），則其pH值為-lg[H]。在標(biāo)準(zhǔn)溫度和氣壓下，若水溶液pH=7，則溶液為中性，pH<7時為酸性，pH>7時為堿性。例如，甲溶液中氫離子濃度為0.0001mol/l，其pH為-1g 0.0001，即pH=4。已知乙溶液的pH=2，則乙溶液中氫離子濃度為______mol/l。若乙溶液中氫離子濃度是丙溶液的兩千萬倍，則丙溶液的酸堿性為______（填中性、酸性或堿性）。

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（2）當(dāng)直線與圓相切時，求直線的方程；

（3）當(dāng)直線的傾斜角為時，求直線被圓所截得的弦長.

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