【題目】已知五邊形由直角梯形與直角△構(gòu)成，如圖1所示，，，，且，將梯形沿著折起，形成如圖2所示的幾何體，且使平面平面．

（1）在線段上存在點(diǎn)，且，證明：平面；

（2）求二面角的平面角的余弦值．

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)可證明，進(jìn)而得四邊形為平行四邊形，于是，再根據(jù)直線和平面平行的判定定理可證得結(jié)論；（2）以為軸、軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.求出平面的一個(gè)法向量，又知平面的一個(gè)法向量為，根據(jù)空間向量夾角余弦公式可求得面角的平面角的余弦值.

試題解析：（1）過點(diǎn)作平行交于點(diǎn)，

∵，∴，

由題意知，，

∴，∴四邊形為平行四邊形，

∴，又平面，平面，

∴平面．

（2）∵，∴以為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.

設(shè)，則，，由，，可知，

∴，

∴，．

設(shè)是平面的一個(gè)法向量，

則

令，得．

易證平面，知平面的一個(gè)法向量為，

設(shè)二面角的平面角為，則．

易判斷二面角為鈍二面角，

∴二面角的平面角的余弦值為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】判斷對(duì)錯(cuò).

（1）若a>b，則ac>bc一定成立.（______）

（2）若a＋c>b＋d，則a>b，c>d.（______）

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【題目】已知△ABC的頂點(diǎn)C在直線3x﹣y=0上，頂點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（4，2），（0，5）．

（Ⅰ）求過點(diǎn)A且在x，y軸上的截距相等的直線方程；

（Ⅱ）若△ABC的面積為10，求頂點(diǎn)C的坐標(biāo)．

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【題目】命題p：關(guān)于x的不等式x2＋2ax＋4＞0對(duì)于一切x∈R恒成立，命題q：x∈11,2]， x2－a≥0，若p∨q為真，p∧q為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)的圖像是由函數(shù)的圖像經(jīng)如下變換得到：先將圖像上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍（橫坐標(biāo)不變），再將所得到的圖像向右平移個(gè)單位長度.

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式，并求其圖像的對(duì)稱軸方程；

（Ⅱ）已知關(guān)于的方程在內(nèi)有兩個(gè)不同的解．

（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（2）證明：

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【題目】已知點(diǎn)，過點(diǎn)動(dòng)直線與圓交與點(diǎn)兩點(diǎn).

(1)若，求直線的傾斜角；

(2)求線段中點(diǎn)的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)的直線與拋物線相交于點(diǎn)、兩點(diǎn)，設(shè)，．

（1）求證：為定值；

（2）是否存在平行于軸的定直線被以為直徑的圓截得的弦長為定值？如果存在，求出該直線方程和弦長，如果不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若，求函數(shù)的極值和單調(diào)區(qū)間；

（2）若在區(qū)間上至少存在一點(diǎn)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若對(duì)任意的（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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