Question

17．已知$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$均為單位向量，其夾角為θ，若|$\overrightarrow{a}$$-\overrightarrow$|＞1，則θ的取值范圍是（　　）

• A． $\frac{π}{6}$＜θ$≤\frac{π}{2}$
• B． $\frac{π}{3}$＜θ$≤\frac{π}{2}$
• C． $\frac{π}{3}$＜θ≤π
• D． $\frac{π}{6}$＜θ≤π

Answer 1

分析 由向量數(shù)量積的定義和向量的平方即為模的平方，化簡(jiǎn)可得cosθ＜$\frac{1}{2}$，再由夾角范圍和余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可得到所求范圍．

解答 解：$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$均為單位向量，其夾角為θ，若|$\overrightarrow{a}$$-\overrightarrow$|＞1，
則（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）²＞1，
即有$\overrightarrow{a}$²+$\overrightarrow$²-2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=1+1-2cosθ＞1，
即為cosθ＜$\frac{1}{2}$，
由0≤θ≤π，可得$\frac{π}{3}$＜θ≤π．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，主要是向量的平方即為模的平方，考查余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，以及運(yùn)算能力，屬于中檔題．